F (x) = x ^ 3-x ^ 2-x + 1 क व श व क और स थ न य व ल प तत क य ह ?

F (x) = x ^ 3-x ^ 2-x + 1 क व श व क और स थ न य व ल प तत क य ह ?
Anonim

उत तर:

स थ न य एक स ट र म: #x = -1 / 3 # तथ #x = 1 #

ग ल बल एक स ट र म: #x = + - infty #

स पष ट करण:

स थ न य एक सट र म, ज स म क स म और म न म य कभ -कभ महत वप र ण ब द भ कह ज त ह, बस वह ह त ह ज व ध वन करत ह: जब फ क शन एक स क ष प त अध कतम य स क ष प त न य नतम पर पह च ज त ह । व कहत ह स थ न य क य क जब आप महत वप र ण ब द ओ क तल श कर रह ह, त आप आमत र पर क वल इस ब त क परव ह करत ह क ब द क तत क ल पड स म अध कतम क य ह ।

स थ न य महत वप र ण ब द ओ क पत लग न बह त सरल ह । जब फ क शन अपर वर त त ह त ह, त ढ ढ और फ क शन अपर वर त त ह त ह जब - आपन यह अन म न लग य ह - व य त पन न श न य क बर बर ह ।

ब जल न यम क एक सरल अन प रय ग हम द त ह #F '(x) #, #f '(x) = 3x ^ 2 -2x - 1 #.

हम इस अभ व यक त श न य ह न पर च त त ह:

# 0 = 3x ^ 2 - 2x - 1 #

अब हमन ख द क द व घ त सम करण म द ख ल य ह #एक स#, ज स हल करन क फ आस न ह न च ह ए।

इस द व घ त क द व स तव क म ल यव न सम ध न ह, ज द व घ त स त र य आपक पस द क व ध द व र द ए गए ह, और व ह #x = -1 / 3 # तथ #x = 1 #.

इसल ए हमन न र ध र त क य ह क द स थ न य एक सट र म, स थ ह स थ उनक स थ न भ ह । वर ग क त करन क प रत य क ब द अध कतम ह य न य नतम एक अलग कह न ह और म यह नह ज ऊ ग, ल क न म आपक यह न र द श त कर सकत ह क अगर आप क छ ऐस पढ न च हत ह ज आप च हत ह ।

अब, व श व क व ल प त ह न पर। एक व श व क एक सट र म क एक ए पर एक फ क शन क एकल अध कतम य एकल न य नतम ब द क र प म पर भ ष त क य गय ह प र अ तर ल । आमत र पर, अ तर ल द य ज त ह, ज स "अ तर ल पर इस तरह क और इस तरह क व श व क व ल पन क ढ ढ #0,3#, "ल क न यह फ क शन क स प र ण ड म न भ ह सकत ह ।

व श व क व ल प त ह न क स थ, आपक व य त पन न क त लन म अध क ध य न रखन क आवश यकत ह । आपक यह न र ध र त करन ह ग क क य इस अ तर ल पर क ई महत वप र ण ब द ह, क य क यद ऐस ह, त एक (ल क न जर र नह) व श व क र प स भ ह सकत ह । इस प रक र क स थ त य क स थ, क लक ल टर क प ल ट ह न सबस अध क सह यक ह त ह, ल क न थ ड व श ल षण महत वप र ण ब द ओ क प रकट करत ह । (अध क ज नक र और क छ उद हरण क ल ए म आपक इस प ष ठ पर ल ज सकत ह)

इस म मल म, फ क शन व स तव म ज र ह, व स तव म बह त बड ह # X-> infty #, और क कर ब ह ज त ह # -Infty # ज स #x -> - infty #। इसल ए, व स तव म क ई व श व क अध कतम य न य नतम नह ह - क वल द स थ न य महत वप र ण ब द ह ।