क य यह आक र एक पत ग, सम तर चत र भ ज य एक र म बस ह ? आक त म न र द श क ह : L (7,5) M (5,0) N (3,5) P (5,10)।

क य यह आक र एक पत ग, सम तर चत र भ ज य एक र म बस ह ? आक त म न र द श क ह : L (7,5) M (5,0) N (3,5) P (5,10)।
Anonim

उत तर:

एक र म बस

स पष ट करण:

द ए गए न र द श क:

एल (7.5)

एम (5,0)

एन (3,5)

प (5,10)।

व कर ण एलएन क मध य ब द क न र द श क ह

#(7+3)/2,(5+5)/2=(5,5)#

व कर ण स सद क मध य ब द क न र द श क ह

#(5+5)/2,(0+10)/2=(5,5)#

त द व कर ण क मध य ब द ओ क न र द श क सम न ह न क क रण व एक द सर स टकर त ह, यद चत र भ ज ह त यह स भव ह एक सम तर चत र भ ज ह ।

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

अब 4 पक ष क ल ब ई क ज च कर रह ह

एलएम क ल ब ई =#sqrt ((7-5) ^ 2 + (5-0) ^ 2) = sqrt29 #

MN क ल ब ई =#sqrt ((5-3) ^ 2 + (0-5) ^ 2) = sqrt29 #

एनप क ल ब ई =#sqrt ((3-5) ^ 2 + (5-10) ^ 2) = sqrt29 #

प एल क ल ब ई =#sqrt ((5-7) ^ 2 + (10-5) ^ 2) = sqrt29 #

त द य गय चत र भ ज एक समब ह ह और यह एक ह ग

व षमक ण

द सर भ ग यह आवश यक सब क छ स ब त करन क ल ए पर य प त ह ।

क य क सभ पक ष क ल ब ई म सम नत भ इस एक सम तर चत र भ ज स ब त करत ह एक व श ष पत ग सभ पक ष क एक सम न ह न ।

उत तर:

LMNP एक प रक द ह ।

स पष ट करण:

ब द ह #L (7.5) #, #M (5,0) #, #N (3,5) # तथ #P (5,10) #

ब च क द र

LM ह #sqrt ((5-7) ^ 2 + (0-5) ^ 2) = sqrt (4 + 25) = sqrt29 #

एमएन ह #sqrt ((3-5) ^ 2 + (5-0) ^ 2) = sqrt (4 + 25) = sqrt29 #

एनप ह #sqrt ((5-3) ^ 2 + (10-5) ^ 2) = sqrt (4 + 25) = sqrt29 #

एलप ह #sqrt ((5-7) ^ 2 + (10-5) ^ 2) = sqrt (4 + 25) = sqrt29 #

ज स क सभ पक ष सम न ह, यह एक समभ ज ह ।

ध य न द यद व पर त (य व कल प क) पक ष सम न ह त यह एक सम तर चत र भ ज ह और यद आसन न पक ष सम न ह, त यह एक पत ग ह ।

उत तर:

व कर ण 90 ड ग र पर द व भ ज त ह त ह, इसल ए आक त एक र म बस ह ।

स पष ट करण:

ज स क य गद नकर त द व र स द ध क य गय ह, dk_ch, आक र पत ग नह ह, ल क न कम स कम एक सम तर चत र भ ज ह, क य क व कर ण क मध य ब द सम न ह और इसल ए एक-द सर क क टत ह ।

सभ पक ष क ल ब ई क पत लग न एक कठ न प रक र य ह ।

एक त कब द क एक और ग ण यह ह क व कर ण 90 ° पर द व भ ज त ह त ह ।

प रत य क व कर ण क ढ ल ख जन यह स ब त करन क एक त वर त व ध ह क क य व एक द सर क ल बवत ह य नह ।

च र क न क न र द श क स, यह द ख ज सकत ह क

प एम एक वर ट कल ल इन ह # (x = 5) # (वह #एक स# न र द श क)

एनएल एक क ष त ज र ख ह # (y = 5) # (वह # Y # न र द श क)

इसल ए व कर ण एक द सर क ल बवत और द व भ ज त ह त ह ।

उत तर:

यह पत ग य च क र य सम तर चत र भ ज नह ह । यह एक र म बस ह ।

स पष ट करण:

# एल (7,5), एम (5,0), एन (3,5), प (5,10) #

यह सत य प त करन क ल ए क क य यह पत ग ह ।

पत ग क ल ए, व कर ण एक-द सर क समक ण पर क टत ह, ल क न क वल एक व कर ण क ह द न क ब च म उलट कर द ख ज त ह ।

# "ढ ल" = m_ (ln) = (5-5) / (3 -7) = -0 "य " थ ट = 180 ^ 0 #

# "ढल न" = m_ (mp) = (10-0) / (5-5) = oo "य 'थ ट 1 = 90 ^ @ #

#m_ (ln) * m_ (mp) = 0 * oo = -1 #

इसल ए द न व कर ण समक ण पर प रत च छ द कर रह ह ।

# "मध य ब द " ब र (एलएन) = (7 + 3) / 2, (5 + 5) / 2 = (5,5) #

# "मध य ब द " ब र (एमप) = (5 + 5) / 2, (0 + 10) / 2 = (5,5) #

च क द न व कर ण क मध य ब द सम न ह, व कर ण एक द सर क समक ण पर क टत ह और इसल ए यह एक समभ ज य एक वर ग ह और एक पत ग नह ह ।

#bar (LM) = sqrt ((5-7) ^ 2 + (0-5) ^ 2) = sqrt29 #

#bar (MN) = sqrt ((3-5) ^ 2 + (0-5) ^ 2) = sqrt29 #

#bar (LN) = sqrt ((3-7) ^ 2 + (5-5) ^ 2) = sqrt16 #

जबस # (LM) ^ 2 + (MN) ^ 2! = (LN) ^ 2 #, यह एक सह त र क ण नह ह और द ए गए म प म एक वर ग नह ह ।

इसल ए यह क वल एक र म बस ह ।