R क म न क य ह (r> 0 क स थ) ज सक ल ए श र खल पर वर त त ह त ह ?

उत तर:

#R <1 / ई # क अभ सरण क ल ए शर त ह #sum_ (n = 1) ^ ऊर ^ ln (एन) #

स पष ट करण:

म क वल अभ सरण क ब र म भ ग क उत तर द ग, पहल भ ग ट प पण य म उत तर द य गय ह । हम प रय ग कर सकत ह # आर ^ ln (एन) = n ^ ln (आर) # र श क फ र स ल खन #sum_ (n = 1) ^ ऊर ^ ln (एन) # फ र म म

#sum_ (n = 1) ^ oon ^ ln (r) = sum_ (n = 1) ^ oo 1 / n ^ p, qquad mbox {for} p = -ln (r) #

द ई ओर क श र खल प रस द ध र म न ज ट फ क शन क ल ए श र खल क र प ह । यह सर वव द त ह क यह श र खल कब पर वर त त ह त ह #p> 1 #। इस पर ण म क उपय ग स ध द त ह

# -Ln (r)> 1 क अर थ ह ln (r) <- 1 क अर थ ह r <e ^ -1 = 1 / e #

र म न ज ट क र य क ब र म पर ण म बह त अच छ तरह स ज न ज त ह, अगर आप च हत ह ए ए क ल ड स व ट ह ट - ह यड ड ब ल वर उत तर, आप अभ सरण क ल ए अभ न न पर क षण क प रय स कर सकत ह ।