इस स ब त कर : tan ^ 5x = (((/ / (1-sinx) ^ 2) - (1 / (1 + sinx) ^ 2)) / (((/ / (1-cosx) ^ 2) - (1 / () 1 + cosx) 2 ^)?

स ब त करन

# TG ^ 5x = ((1 / (1-sinx) ^ 2) - (1 / (1 + sinx) ^ 2)) / ((1 / (1-cosx) ^ 2) - (1 / (1 + cosx) ^ 2) #

आरएचएस

# = ((1 / (1-sinx) ^ 2) - (1 / (1 + sinx) ^ 2)) / ((1 / (1-cosx) ^ 2) - (1 / (1 + cosx) ^ 2) #

# = (((1 + sinx) ^ 2 (1-sinx) ^ 2) / (1-प प ^ 2x) ^ 2) / (((1 + cosx ^ 2) - (1-cosx) ^ 2) / (1-क य क ^ 2x) 2 ^) #

# = ((4sinx) / क य क ^ 4x) / ((4cosx) / (प प ^ 4x)) #

# = प प ^ 5x / क य क ^ 5x = तन ^ 5x = एलएचएस #

स ब त

यह उन सब त म स एक ह ज द ए स ब ए तक क म करन आस न ह । क स थ श र:

# ((1 / (1-sinx) ^ 2) - (1 / (1 + sinx) ^ 2)) / ((1 / (1-cosx) ^ 2) - (1 / (1 + cosx) ^ 2) #

"स य ग म" (ज स) द व र एम ब ड ड अ श क ग ण और भ जक। # 1pmsinx # पर # 1 प प #)। आपक वह म लत ह, उद । # (1 + sinx) (1-sinx) = 1-sin ^ 2x #.

# = (((1 + प प क स) / (((1-प प ^ 2x) (1-sinx)) - (((1-sinx) / (((1-sin ^ 2x) (1 + sinx)) /) (((1 + cosx) / ((1-क य क ^ 2x) (1-cosx))) - ((1-cosx) / ((1-क य क ^ 2x) (1 + cosx))) #

प छल चरण क द हर ए त क आग क अ श म भ जक क सरल बन य ज सक:

# = (((1 + प प) ^ 2 / (((1-sin ^ 2x) ^ 2)) - (((1-sinx) ^ 2 / (((1-sin ^ 2x) ^ 2)) () (1 + cosx) ^ 2 / ((1-क य क ^ 2x) ^ 2)) - ((1-cosx) ^ 2 / ((1-क य क ^ 2x) ^ 2)) #

पहच न क उपय ग कर # 1-प प ^ 2x = cos ^ 2x # तथ # 1-cos ^ 2x = sin ^ 2x # ल न:

# = (((1 + sinx) ^ 2 / (cos ^ 4x)) - (((1-sinx) ^ 2 / (cos ^ 4x))) (((1 + cosx) ^ 2 / (sin ^ 4x))) - ((1-cosx) ^ 2 / (प प ^ 4x)) #

भ न न क म ल ए और प रस पर क र प स ग ण कर:

# = (((1 + sinx) ^ 2- (1-sinx) ^ 2) / (cos ^ 4x)) / (((1 + cosx) ^ 2- ((1-cosx) ^ 2) / (sin ^) 4x)) #

# = (((1 + sinx) ^ 2- ((-sinx) ^ 2) / (cos ^ 4x) * (sin ^ 4x) / (((1 + cosx) ^ 2- ((1-cosx) ^ 2) #

व स त त शब द क व स त र कर:

# = (रद द कर (1) + 2sinx + रद द (प प ^ 2x) - (रद द कर) -2sinx + रद द (प प ^ 2x)) / (cos ^ 4x) * (sin ^ 4x) / (रद द) (1) + 2cosx + रद द (क य क ^ 2x) - (रद द (1) -2cosx + रद द (क य क ^ 2x))) #

# = (रद द (4) sinx) / (cos ^ 4x) * (sin ^ 4x) / (रद द (4) cosx) #

# = र ग (न ल) (तन ^ 5x) #