उत तर:
अन त
स पष ट करण:
#csc x = 1 / sin x #
# 0.5 csc x = 0.5 / प प x #
द व र व भ ज त क ई भ स ख य #0# एक अपर भ ष त पर ण म द त ह, इसल ए #0.5# ऊपर #0# हम श अपर भ ष त ह ।
क र यक रम #G (एक स) # क स भ समय अपर भ ष त रह ग #एक स#-स थ ह ज सक ल ए # स न x = 0 #.
स #0^@# स व म र #360^@#, क #एक स#-जह पर # स न x = 0 # कर रह ह # 0 ^ @, 180 ^ @ और 360 ^ @ #.
व कल प क र प स, र ड यन म स #0# स व म र # 2pi #, क #एक स#-जह पर # स न x = 0 # कर रह ह # 0, pi और 2pi #.
क ग र फ क ब द स # आपक = प प x # आवध क ह, ज सक ल ए म ल य ह # स न x = 0 # हर ब र द हर ए # 180 ^ @, य प # र ड य स।
इसल ए, अ क ज सक ल ए # 1 / प प x # और इस ल ए # 0.5 / प प x # अपर भ ष त ह # 0 ^ @, 180 ^ @ और 360 ^ @ # (# 0, pi और 2pi #) प रत ब ध त ड म न म, ल क न हर द हर सकत ह #180^@#, य हर # अन करण य # र ड यन, क स भ द श म ।
ग र फ {0.5 csc x -16.08, 23.92, -6.42, 13.58}
यह, आप द हर व ब द द ख सकत ह ज स पर अपर भ ष त म ल य क क रण ग र फ ज र नह रह सकत ह । उद हरण क ल ए, # Y #-जब कर ब आ रह ह त त ज स बढ त ह #x = 0 # सह स, ल क न कभ नह पह चत #0#। # Y #-जब कर ब आ रह ह, तब त ज स घटत ह #x = 0 # ब ई ओर स, ल क न कभ नह पह चत #0#.
स र श म, ग र फ क ल ए अस म स ख य ओ क एक अन त स ख य ह #g (x) = 0.5 csc x #, जब तक क ड म न प रत ब ध त न ह । asymptotes क अवध ह त ह #180^@# य # अन करण य # र ड य स।
