उत तर:
फ क शन क क ई व श व क एक स ट र म नह ह । इसक स थ न य अध कतम ह स स ह #f ((- ४-वर गर ट ३) / ३) = (३० 62 + ६२ वर गफ ट ३१) / २ 4 # और एक स थ न य न य नतम # एफ ((- 4 + sqrt31) / ३) = (३०62-६२31qrt31) / २ 4 #
स पष ट करण:
क ल य #f (x) = x ^ 3 + 4x ^ 2 - 5x #, #lim_ (xrarr-ऊ) f (x) = - ऊ # इसल ए # च # क ई व श व क न य नतम नह ह ।
#lim_ (xrarroo) f (x) = ऊ # इसल ए # च # क ई व श व क अध कतम नह ह ।
#F '(x) = 3x ^ 2 + 8x-5 # अपर भ ष त और कभ नह ह #0# पर
#x = (- 4 + -sqrt31) / 3 #
स द र स ख य क ल ए #0# (सक र त मक और नक र त मक द न), #F '(x) # सक र त मक ह ।
म स ख य क ल ए # ((- 4-sqrt31) / 3, (- 4 + sqrt31) / 3) #, 3f '(x) # नक र त मक ह ।
क च न ह #F '(x) # ज स ह हम अत त म ज त ह, उसस + म बदल व ह त ह #x = (- 4-sqrt31) / 3 #, इसल ए #F ((- 4-sqrt31) / 3) # एक स थ न य अध कतम ह ।
क च न ह #F '(x) # ज स -ज स हम अत त म ज त ह, उसस + म बदल व ह त ह #x = (- 4 + sqrt31) / 3 #, इसल ए #F ((- 4 + sqrt31) / 3) # एक स थ न य न य नतम ह ।
उत तर प र प त करन क ल ए अ कगण त करक सम प त कर:
# च # क एक स थ न य अध कतम ह #f ((- ४-वर गर ट ३) / ३) = (३० 62 + ६२ वर गफ ट ३१) / २ 4 # और एक स थ न य न य नतम # एफ ((- 4 + sqrt31) / ३) = (३०62-६२31qrt31) / २ 4 #
