आज ञ द न f (x) = x-1। 1) सत य प त कर क f (x) न त ह और न ह व षम ह । 2) क य f (x) सम न क र य और व षम क र य क य ग क र प म ल ख ज सकत ह ? क) यद ह , त एक सम ध न प रदर श त कर । क य और उप य ह ? ख) यद नह , त स ब त कर क यह अस भव ह ।

चल #f (x) = | x -1 | #.

अगर एफ भ थ, त #F (-x) # बर बर ह ग #F (एक स) # सभ एक स क ल ए।

यद एफ व षम थ, त #F (-x) # बर बर ह ग # -F (एक स) # सभ एक स क ल ए।

एक स = 1 क ल ए इस द ख

# एफ (1) = | 0 | = 0 #

#f (-1) = | -2 | = 2 #

च क 0 2 य -2 क बर बर नह ह, f न त व षम ह और न ह व षम।

F क र प म ल ख ज सकत ह # ज (एक स) + एच (एक स) #, जह g सम ह और h व षम ह ?

अगर व सच ह त त # ज (एक स) + एच (एक स) = | x - 1 | #। इस कथन क ब ल ओ 1।

X क -x स बदल ।

#g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | #

च क g और सम ह और h व षम ह, हम र प स ह:

# ज (एक स) - एच (एक स) = | -x - 1 | # इस कथन क 2 पर क ल कर ।

बय न 1 और 2 क एक स थ रखकर, हम द खत ह क

# ज (एक स) + एच (एक स) = | x - 1 | #

# ज (एक स) - एच (एक स) = | -x - 1 | #

प र प त करन क ल ए ज ड

# 2 ज (एक स) = | x - 1 | + | -x - 1 | #

# ज (एक स) =! (एक स - 1 | + | -एक स - 1 | 1) / 2 #

यह व स तव म भ ह, जब स #g (-x) = (! -x - 1 | + | x - 1 |) / 2 = g (x) #

कथन १ स

# # | -x - 1 | + | x - 1 |) / 2 + h (x) = | x - 1 | #

# | -x - 1 | / 2 + | x - 1 | / 2 + h (x) = | x - 1 | #

# ह (x) = | x - 1 | / 2 - | -x - 1 | / 2 #

यह व स तव म अज ब ह, क य क

# ह (-x) = | -x - 1 | / 2 - | x - 1 | / 2 = -h (x) #.