एक त र क ण म क न (4, 1), (2, 4), और (0, 2) # ह त ह । त र भ ज क ल बवत द व भ जक क अ त ब द क य ह ?

उत तर:

आस न सम पन ब द मध य ब द ह, #(1,3), (2, 3/2), (3, 5/2)# और अध क कठ न व ह, जह ब यस क टर अन य पक ष स म लत ह, ज नम श म ल ह #(8/3,4/3).#

स पष ट करण:

एक त र भ ज क ल बवत द व भ जक द व र हम न श च त र प स एक त र भ ज क प रत य क पक ष क ल बवत द व भ जक क अर थ ह । त हर त र भ ज क ल ए त न ल बवत द व भ जक ह ।

प रत य क ल बवत द व भ जक क उसक मध य ब द पर एक तरफ क अ तर करन क ल ए पर भ ष त क य गय ह । यह अन य पक ष म स एक क भ प रत च छ दन कर ग । हम म न ल ग क व द म ल क त सम पन ब द ह ।

मध यब द ह

# D = frac 1 2 (B + C) = ((2 + 0) / 2, (4 + 2) / 2) = (1,3) #

# E = frac 1 2 (A + C) = (2, 3/2) #

# F = frac 1 2 (A + B) = (3, 5/2) #

यह श यद ल इन और र ख क ष त र क ल ए प र म ट र क अभ य व दन क ब र म ज नन क ल ए एक अच छ जगह ह । # ट # एक प र म टर ह ज व स तव क (एक ल इन क ल ए) य स अध क ह सकत ह #0# स व म र #1# एक ल इन ख ड क ल ए।

चल अ क ल बल #A (4,1) #, #B (2,4) # तथ #C (0,2) #। त न पक ष ह:

# AB: (x, y) = (1-t) A + tB #

#AB: (x, y) = (1-t) (4,1) + t (2,4) = (4-2t, 1 + 3t) #

# BC: (x, y) = (1-t) (2,4) + t (0,2) = (2-2t, 4-2t) #

# AC: (x, y) = (1-t) (4,1) + t (0,2) = (4-4t, 1 + t) #

ज स # ट # श न य स एक तक ज त ह हम प रत य क पक ष क पत लग त ह ।

चल एक क म करत ह । # ड # क मध य ब द ह # ई.प. #, # D = frac 1 2 (B + C) = ((2 + 0) / 2, (4 + 2) / 2) = (1,3) #

C स B तक क द श व क टर ह # ब स = (2,2) #। ल बवत क ल ए, हम द ग ण क क फ ल प करत ह (यह क ई प रभ व नह ह क य क व द न ह #2#) और नक र त मक एक। त ल ब क ल ए प र म ट र क सम करण

# (x, y) = (1,3) + t (2, -2) = (2u + 1, -2u + 1) #

(अलग ल इन, अलग प र म टर।) हम द ख सकत ह क यह प रत य क पक ष स कह म लत ह ।

# ब स: (2-2 ट, 4-2 ट) = (2u + 1, -2u + 3) #

# 1 = 2t + 2u #

# 1 = 2t - 2u #

# 2 = 4 ट #

# t = 1/2 #

# t = 1/2 # सत य प त करत ह क ल बवत द व भ जक अपन मध य ब द पर BC स म लत ह ।

#AB: (4-2t, 1 + 3t) = (2u + 1, -2u + 3) #

# 4-2t = 2u + 1 #

# 2t + 2u = 3 #

# 1 + 3t = - 2u + 3 #

# 3t + 2u = 2 #

घट न पर

# t = 2-3 = - 1 #

यह स म क ब हर ह इसल ए ब स क स ध द व भ जक एब क नह म रत ह ।

# AC: 4-4t = 2u + 1 क व ड क व ड 3 = 4t + 2u #

# 1 + t = -2u + 3 क व ड क व ड 2 = t + 2u #

घट न पर

# 1 = 3t #

# ट = 1/3 #

ज अन य सम पन ब द क र प म द त ह

# (4-4 ट, 1 + ट) = (8/3, 4/3) #

यह ल ब ह रह ह, इसल ए म अन य द सम पन ब द आपक प स छ ड द ग ।