एक समब ह त र भ ज क क ष त रफल क य ह ज सक श र ष त र ज य 2 क स थ एक व त त पर स थ त ह ?

उत तर:

# 3 * sqrt (3) ~ = 5.196 #

स पष ट करण:

न च आ कड द ख

यह आ कड एक व त त म उत क र ण एक समब ह त र भ ज क प रत न ध त व करत ह, जह # र # त र क ण क पक ष क ल ए खड ह, # ज # त र क ण क ऊ च ई क ल ए खड ह, और # आर # सर कल क त र ज य क ल ए खड ह ।

हम द ख सकत ह क त र क ण ABE, ACE और BCE बध ई ह, इस ल ए हम इस क ण कह सकत ह # ई ह ट स ड = (ए ह ट स ड) / 2 = 60 ^ @ / 2 = 30 ^ @ #.

हम अ दर द ख सकत ह #triangle_ (स ड ई) # उस

#cos 30 ^ @ = (s / 2) / R # => # s = 2 * R * cos 30 ^ @ = रद द (2) * R * sqrt (3) / रद द (2) # => # एस = sqrt (3) * R #

म #triangle_ (एस ड) # हम द ख सकत ह क

#tan 60 ^ @ = h / (s / 2) # => # h = s * tan 60 ^ @ / 2 # => # ज = sqrt (3) / 2 * एस = sqrt (3) / 2 * sqrt (3) * R # => # ज = (3 आर) / 2 #

त र भ ज क क ष त रफल क स त र स:

# S_triangle = (आध र * ऊ च ई) / 2 #

हम म ल

# S_triangle = (र * ज) / 2 = (sqrt (3) आर * (3 आर) / 2) / 2 = (3 * sqrt (3) * R ^ 2) / 4 = (3 * sqrt (3) * रद द (2 ^ 2)) / रद द (4) = 3 * sqrt (3) #