उत तर:
स पष ट करण:
तर गद र ध य न म न न स र आव त त स स ब ध त ह:
ज सम
उद हरण क ल ए इस भरन:
m स nm तक ह
त तर ग द र ध य ह:
व भ दक सम करण ह (dphi) / dx + kphi = 0 जह k = (8pi ^ 2mE) / h ^ 2E, m, h स थ र क ह । बत इए क य ह (h / (4pi)) यद m * * x ~~ (ज / (4pi))?
स म न य सम ध न ह : phi = Ae ^ (- (8pi ^ 2mE) / h ^ 2x) हम आग नह बढ सकत क य क v अपर भ ष त ह । हम र प स: (dphi) / dx + k phi = 0 यह एक पहल ऑर डर अलग करन य ग य ODE ह , इसल ए हम ल ख सकत ह : (dphi) / dx = - k phi 1 / phi (dphi) / dx = - k Now, हम int 1 / phi d phi = प न क ल ए चर अलग करत ह - int k dx ज सम म नक इ ट ग रल ह त ह , इसल ए हम एक क त कर सकत ह : ln | फ | = -kx + lnA:। | फ ई | = Ae ^ (- kx) हम ध य न द क घ त य अपन प र ड म न पर सक र त मक ह , और स थ ह हमन C = lnA भ ल ख ह , एक करण क र प म । उसक ब द हम जनरल स ल य शन क इस प रक र ल ख सकत ह : phi = Ae ^ (- kx) = Ae ^ (- (8pi ^ 2mE) / h ^ 2x) हम आग नह बढ सकत क य क v अपर भ ष
F (x) = (3sinx-4cosx-10) (3sinx + 4cosx-10) क अध कतम म ल य ह ?
F (x) = (3sinx-4cosx-10) (3sinx + 4cosx-10) = (((3sinx-10) -4cosx) ((3sinx-10) + 4cosx = (3sinx-10) ^ 2- (4cosx) ^ 2 = 9sin ^ 2x-60sinx + 100-16cos ^ 2x = 9sin ^ 2x-60sinx + 100-16 + 16sin ^ 2x = 25sin ^ 2x-60sinx + 84 = (5sxx) ^ 2-2 * 5sinx * 6 + 6 + 6 ^ 2-6 ^ 2 + 84 = (5sinx-6) ^ 2 + 48 f (x) अध कतम तब ह ग जब (5sinx-6) ^ 2 अध कतम ह । यह sinx = -1 क ल ए स भव ह ग [f (x)] _ "अध कतम" = (5 (-1) -6) ^ 2 + 48 = 169
सम करण क व स तव क सम ध न क स ख य (15 + 4sqrt14) ^ t + (15 - 4sqrt14) ^ t = 30 जह t = x ^ 2-2x ह ?
न च द ख । T = 1 क ल ए हम र प स (15 + 4sqrt14) ^ 1 + (15 - 4sqrt14) ^ 1 = 30 अब हमन 1 = x ^ 2-2 | x क ल ए एक अभ य स क र प म छ ड द य । hArr 1 = absx ^ 2-2absx hArr absx ^ 2-2absx-1 = 0