वह x / 2 द ख ए 0 ?

उत तर:

जव ब क ल ए न च क ज च कर

स पष ट करण:

क ल य # X = 0 # हम र प स ह

#F (0) -e ^ (- च (0)) = - 1 #

हम एक नए क र य पर व च र करत ह #G (x) = x-ए ^ (- x) + 1 #, #एक स## म ## आरआर #

#G (0) = 0 #, #G '(x) = 1 + ई ^ (- एक स)> 0 #, #एक स## म ## आरआर #

नत जतन # छ # म बढ रह ह # आरआर #। इस प रक र क य क यह सख त स बढ रह ह # छ # ह "#1-1#" (एक स एक)

इसल ए, #F (0) -e ^ (- च (0)) + 1 = 0 # #<=># #G (च (0)) = ज (0) # #<=># #F (0) = 0 #

हम वह द ख न क जर रत ह # X / 2 <##F (x) <##xf '(x) # # <=> ^ (X> 0) #

#1/2<##F (x) / x <##F '(x) # #<=>#

#1/2<## (F (x) -f (0)) / (एक स 0) <##F '(x) #

• # च # न र तर ह # 0, x #
• # च # म अलग ह # (0, एक स) #

औसत म ल य प रम य क अन स र ह # X_0 ## म ## (0, एक स) #

ज सक ल ए #F '(x_0) = (f (x) -f (0)) / (एक स 0) #

#F (एक स) -e ^ (- f (x)) = एक स -1 #, #एक स## म ## आरआर # इसल ए

द न भ ग क अलग करक हम प र प त करत ह

#F '(x) -e ^ (- f (x)) (- f (x))' = 1 # #<=># #F '(x) + f' (x) ई ^ (- f (x)) = 1 # #<=>#

#F '(x) (1 + ई ^ (- f (x))) = 1 # # <=> ^ (1 + ई ^ (- f (x))> 0) #

#F '(x) = 1 / (1 + ई ^ (- f (x))) #

क र यक रम # 1 / (1 + ई ^ (- f (x))) # अलग ह । नत जतन # च '# अलग ह और # च # क स थ 2 ग न भ न न ह

#F '' (x) = - ((1 + ई ^ (- f (x))) ') / (1 + ई ^ (- f (x))) 2 ^ # #=#

# (च '(x) ई ^ (- f (x))) / ((1 + ई ^ (- f (x))) 2 ^ # #>0#, #एक स## म ## आरआर #

-> # च '# म सख त बढ रह ह # आरआर # ज सक मतलब ह

# X_0 ## म ## (0, एक स) # #<=># #0<## X_0 <##एक स# #<=>#

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