आप प इसन व तरण क स स ब त कर सकत ह ?

उत तर:

# "स पष ट करण द ख " #

स पष ट करण:

# "हम ल ब ई क स थ एक समय वध ल त ह " t ", ज सम n ट कड श म ल ह " #

# ड ल ट ट = ट / एन "। म न ल ज ए क एक सफल घटन क ल ए म क " #

# "एक ट कड म " p "ह, त n" # म घटन ओ क क ल स ख य

# "समय क ट कड क " # क अन स र द व पद व तर त क य ज त ह

# प _एक स (एक स) = स (एन, एक स) प ^ एक स (1-प) ^ (एन-एक स), एक स = 0,1, …, एन #

"#" स (n, k) = (n!) / ((n-k)! * (k!)) "(स य जन)" # क स थ

"# अब हम" #

# n-> oo ", इसल ए" p-> 0, "ल क न" n * p = lambda #

# "त हम" p_x "म " p = lambda / n "क प रत स थ प त करत ह:" #

# प _एक स (एक स) = (एन!) / (एक स (!) (एन-एक स)!) (ल म ब ड / एन) ^ एक स (1-ल म ब ड / एन) ^ (एन-एक स) #

# = lambda ^ x / (x!) (1-lambda / n) ^ n (n!) / ((n-x)!) * 1 / (n ^ x (1-lambda / n) ^ x) #

# = lambda ^ x / (x!) (1-lambda / n) ^ n (n (n-1) (n-2) … (n-x + 1)) / (n-1-lambda) / n)) ^ x #

"# क ल ए" n -> oo "ज …" -> 1 "और" # क ब च म ह

# (1 - ल म ब ड / एन) ^ n -> ई ^-ल म ब ड "(ईलर क स म)," #

# "त हम प र प त करत ह " #

# प _एक स (एक स) = (ल म ब ड ^ एक स ई ^-ल म बड) / (एक स!), एक स = 0,1,2, …, ओओ #