द र घव त त क ल ए सम करण क म नक र प म a और b क य दर श त ह ?

द र घव त त क ल ए, # ए> = ब # (कब # ए = ब #, हम र प स एक व त त ह)

#ए# जबक प रम ख अक ष क आध ल ब ई क प रत न ध त व करत ह # B # म म ल अक ष क आध ल ब ई क प रत न ध त व करत ह ।

इसक मतलब यह ह क द र घव त त क प रम ख ध र क सम पन ब द ह #ए# क द र स इक इय (क ष त ज य ल बवत) # (एच, क) # जबक द र घव त त क लघ अक ष क सम पन ब द ह # B # क द र स (ल बवत य क ष त ज र प स) इक इय ।

द र घव त त क foci स भ प र प त क य ज सकत ह #ए# तथ # B #.

एक द र घव त त क foci ह # च # इक इय (प रम ख अक ष क स थ) द र घव त त क क द र स

कह प # f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 #

उद हरण 1:

# x ^ 2/9 + y ^ 2/25 = 1 #

# ए = 5 #

# ब = 3 #

# (एच, क) = (0, 0) #

जबस #ए# यह न च ह # Y #प रम ख अक ष ऊर ध व धर ह ।

त प रम ख अक ष क सम पन ब द ह #(0, 5)# तथ #(0, -5)#

जबक म म ल अक ष क सम पन ब द ह #(3, 0)# तथ #(-3, 0)#

क द र स द र घव त त क foci क द र ह

# f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 #

# => f ^ 2 = 25 - 9 #

# => f ^ 2 = 16 #

# => f = 4 #

इसल ए, द र घव त त क foci पर ह #(0, 4)# तथ #(0, -4)#

उद हरण 2:

# x ^ 2/289 + y ^ 2/225 = 1 #

# x ^ 2/17 ^ 2 + y ^ 2/15 ^ 2 = 1 #

# => a = 17, b = 15 #

ब च म # (एच, क) # अभ भ (0, 0) पर ह ।

जबस #ए# यह न च ह #एक स# इस समय, प रम ख अक ष क ष त ज ह ।

द र घव त त क प रम ख अक ष क सम पन ब द ह #(17, 0)# तथ #(-17, 0)#.

द र घव त त क लघ अक ष क सम पन ब द पर ह #(0, 15)# तथ #(0, -15)#

क द र स क स भ फ कस क द र ह

# f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 #

# => f ^ 2 = 289 - 225 #

# => f ^ 2 = 64 #

# => f = 8 #

इसल ए, द र घव त त क foci पर ह #(8, 0)# तथ #(-8, 0)#