आप तर कस गत अभ व यक त (x ^ 3 - 5x + 2) / (x ^ 2 - 8x + 15) क आ श क अ श अपघटन क स ल खत ह ?

आप तर कस गत अभ व यक त (x ^ 3 - 5x + 2) / (x ^ 2 - 8x + 15) क आ श क अ श अपघटन क स ल खत ह ?
Anonim

उत तर:

# (x ^ 3 - 5x + 3) / (x 8 - 8x + 15) = x + 8 + 45/2 (1 / (x - 3)) + 43/2 (1 / (x - 5)) #

स पष ट करण:

हम पहल व भ जन करन क आवश यकत ह । म ल ब व भ जन क उपय ग करन ज रह ह, क य क म इस स थ ट क पर पस द करत ह:

………………………..#x + 8 #

………………………. _ _

# x # - 8x + 15) x ^ 3 + 0x ^ 2 - 5x + 3 #

……………………# -x ^ 3 + 8x² -15x #

…………………………………# 8x 20-20x + 3 #

……………………………..# -8x² + 64x - 120 #

……………………………………………..# 44x - 117 #

च क:

# (x + 8) (x² - 8x + 15) + 44x - 117 = #

# x # - 8x² + 15x + 8x64 -64x + 120 + 44x - 117 = #

# x # - 5x + 3 # यह ज च करत ह

# (x ^ 3 - 5x + 3) / (x 8 - 8x + 15) = x + 8 + (44x - 177) / (x² - 8x + 15) #

अब हम श ष पर अपघटन करत ह:

# (44x - 177) / (x 44 - 8x + 15) = ए / (x - 3) + ब / (x - 5) #

# 44x - 177 = ए (एक स - 5) + ब (एक स - 3) #

चल x = 3:

# 44 (3) - 177 = ए (3 - 5) + ब (3 - 3) #

# -45 = -2 ए #

# ए = 45/2 #

X = 5 द:

# 44 (5) - 177 = ए (5 - 5) + ब (5 - 3) #

# 43 = 2 ब #

# ब = 43/2 #

# (x ^ 3 - 5x + 3) / (x 8 - 8x + 15) = x + 8 + 45/2 (1 / (x - 3)) + 43/2 (1 / (x - 5)) #