म न ल ज ए क आप एक उच च गत पर एक प रक ष प य ल न च करत ह क यह एक द र पर एक लक ष य क ह ट कर सकत ह । व ग क द खत ह ए 34-m / s ह और र ज क द र 73-m ह , प र ज क ट इल क द स भ व त क ण स ल न च क य ज सकत ह ?

उत तर:

# Alpha_1 ~ = 19,12 ° #

# Alpha_2 ~ = 70.88 ° #.

स पष ट करण:

गत एक परवलय क गत ह, ज द गत क स रचन ह:

पहल, क ष त ज, क न न क स थ एक सम न गत ह:

# एक स = x_0 + v_ (0x) ट #

और द सर क न न क स थ एक गत म न गत ह:

# y = y_0 + v_ (0y) t + 1 / 2g t ^ 2 #,

कह प:

• # (एक स, व ई) # समय पर स थ त ह # ट #;
• # (X_0, y_0) # प र र भ क स थ त ह;
• # (V_ (0x), v_ (0y)) # त र क णम त न यम क ल ए प र र भ क व ग क घटक ह:

  #v_ (0x) = v_0cosalpha #

  #v_ (0y) = v_0sinalpha #

  (# अल फ # वह क ण ह ज व क टर व ग क ष त ज क स थ बनत ह);

• # ट # समय ह;
• # छ # ग र त व कर षण त वरण ह ।

गत क सम करण क प र प त करन क ल ए, एक परवलय, हम ऊपर ल ख द सम करण क ब च क प रण ल क हल करन ह ग ।

# एक स = x_0 + v_ (0x) ट #

# y = y_0 + v_ (0y) t + 1 / 2g t ^ 2 #.

हम पत करन द # ट # पहल सम करण स और द सर म प रत स थ प त कर:

# ट = (एक स x_0) / v_ (0x) #

# Y = y_0 + v_ (0y) (एक स x_0) / v_ (0x) -1 / 2 ज * (एक स x_0) ^ 2 / v_ (0x) ^ 2 # य:

# Y = y_0 + v_0sinalpha (एक स x_0) / (v_0cosalpha) -1 / 2 ज * (एक स x_0) ^ 2 / (v_0 ^ 2cos ^ 2alpha) # य

# Y = y_0 + sinalpha (एक स x_0) / cosalpha-1/2 ज * (एक स x_0) ^ 2 / (v_0 ^ 2cos ^ 2alpha) #

स म क ख जन क ल ए हम म न सकत ह:

# (X_0, y_0) # म ल ह #(0,0)#, और ज स ब द पर यह ग रत ह उसम न र द श क ह: # (0, एक स) # (#एक स# ह र ज!), इसल ए:

# 0 = 0 + sinalpha * (एक स 0) / cosalpha-1/2 ज (एक स 0) ^ 2 / (v_0 ^ 2cos ^ 2alpha) rarr #

# X * sinalpha / cosalpha-ज / (2v_0 ^ 2cos ^ 2alpha) x ^ 2 = 0rArr #

#x (sinalpha / cosalpha-ज / (2v_0 ^ 2cos ^ 2alpha) x) = 0 #

# X = 0 # एक सम ध न ह (प र र भ क ब द !)

# X = (2sinalphacosalphav_0 ^ 2) / ज = (v_0 ^ 2sin2alpha) / ज #

(स इनस क द हर क ण स त र क उपय ग करक)।

अब हम र प स ह सह प रश न क उत तर द न क स त र:

# Sin2alpha = (एक स * छ) / v_0 ^ 2 = (73 * 9.8) / 34 ^ 2 ~ = 0,6189rArr #

# 2alpha_1 ~ = arcsin0,6189 + k360 ° ~ = 38,23 ° #

# Alpha_1 ~ = 19,12 ° #

और (स इनस क प रक उप य ह):

# 2alpha_2 ~ = 180 ड ग र -arcsin0,6189 + k360 ° ~ = 180 ड ग र -38,23 ° ~ = 141,77 ° #

# Alpha_2 ~ = 70.88 ° #.