[1, o] म f (x) = x / e ^ (x ^ 2) क प र ण व ल प तत क य ह ?

उत तर:

# (1, 1 / ई) # द ए गए ड म न म एक अध कतम अध कतम ह

क ई न य नतम नह ह

स पष ट करण:

व य त पन न द व र द य गय ह

#f '(x) = (1 (e ^ (x ^ 2)) - x (2x) e ^ (x ^ 2)) / (e ^ (x ^ 2)) ^ 2 #

#f '(x) = (e ^ (x ^ 2) - 2x ^ 2e ^ (x ^ 2)) / (e ^ (x ^ 2)) ^ 2 #

व य त पन न बर बर ह न पर महत वप र ण म ल य ह ग #0# य अपर भ ष त ह । व य त पन न कभ भ अपर भ ष त नह ह ग (क य क # ई ^ (x ^ 2) # तथ #एक स# न र तर क र य कर रह ह और # ई ^ (x ^ 2)! = 0 # क क स भ म ल य क ल ए #एक स#.

त अगर #f '(x) = 0 #:

# 0 = e ^ (x ^ 2) - 2x ^ 2e ^ (x ^ 2) #

# 0 = e ^ (x ^ 2) (1 - 2x ^ 2) #

ज स क ऊपर उल ल ख क य गय ह # ई ^ (x ^ 2) # कभ बर बर नह ह ग #0#, त हम र क वल द महत वप र ण स ख य क सम ध न पर घट त ह ग

# 0 = 1 -2x ^ 2 #

# 2x ^ 2 = 1 #

# x ^ 2 = 1/2 #

#x = + - sqrt (1/2) = + - 1 / sqrt (2) #

ल क न इनम स क ई भ हम र द ए गए ड म न म नह ह । इसल ए, #x = 1 # अध कतम ह न व ल ह (क य क #F (एक स) # करन क ल ए ज ट #0# ज स #x -> + ऊ) #.

क ई न य नतम नह ह ग

उम म द ह क यह मदद करत ह !