त र क ण A म 12 क क ष त रफल और ल ब ई 4 और 8 क द भ ग ह । त र भ ज B त र भ ज A क सम न ह और ल ब ई 7 क क न र ह । त र भ ज B क अध कतम और न य नतम स भ व त क ष त र क न स ह ?

उत तर:

#A_ "Bmin" ~~ 4.8 #

#A_ "Bmax" = 36.75 #

स पष ट करण:

पहल आपक अध कतम आक र क त र क ण ए क ल ए स इड क ल ब ई म लन च ह ए, जब सबस ल ब पक ष 4 और 8 स अध क ह और न य नतम आक र त र क ण, जब 8 सबस ल ब पक ष ह ।

यह करन क ल ए ह र न क क ष त र स त र क उपय ग कर : #s = (a + b + c) / 2 # कह प # ए, ब, और स # त र क ण क ओर क ल ब ई ह:

#A = sqrt (s-s) (s-b) (s-c)) #

चल # ए = 8, ब = 4 "और" स "अज ञ त स इड ल ब ई" # ह

# एस = (12 + स) / 2 = 6 + 1/2 स #

#A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (6 + 1 / 2c-4) (6 + 1 / 2c-8) (6 + 1 / 2c-c) #

#A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (2 + 1 / 2c) (- 2 + 1 / 2c) (6-1 / 2c) #

द न पक ष क वर ग:

# 144 = (6 + 1/2 स) (2 + 1 / 2c) (- 2 + 1 / 2c) (6-1 / 2c) #

प रत य क क रक स एक 1/2 ब हर ख च:

# 144 = 1/16 (12 + c) (4 + c) (- 4 + c) (12-c) #

सरल बन ए:

# 2304 = (12 + c) (4 + c) (- 4 + c) (12-c) #

# 2304 = (48 + 8c-c ^ 2) (- 48 + 8c + c ^ 2) #

# 2304 = -2304 + 384c + 48c ^ 2 - 384c + 64c ^ 2 + 8c ^ 3 + 48c ^ 2-8c ^ 3-c ^ 4 #

# c ^ 4 - 160c ^ 2 + 4608 = 0 #

*व कल प #x = c ^ 2 *: "" x ^ 2 -160x + 4608 = 0 #

वर ग प र करन क उपय ग कर:

# (x ^ 2-160x) = -4608 #

# (x - 160/2) ^ 2 = -4608 + (-160/2) ^ 2 #

# (x-80) ^ 2 = 1792 #

वर गम ल द न पक ष:

# x-80 = + -sqrt (1792) #

#x = 80 + -sqrt (16) sqrt (16) sqrt (7) #

#x = 80 + -16 sqrt (7) #

व कल प # c ^ 2 = x #:

# c ^ 2 = 80 + -16 sqrt (7) #

#c = + - sqrt (80 + -16 sqrt (7)) #

च क त र भ ज क ल ब ई सक र त मक ह, हम नक र त मक उत तर क अनद ख करन क आवश यकत ह:

त र क ण ए क न य नतम और अध कतम ल ब ई:

#c = sqrt (80 + -16 sqrt (7)) ~~ 6.137, 11.06 #

जबस त र भ ज क क ष त रफल प र श व ल ब ई क वर ग क सम न प त ह त ह हम त र क ण B क अध कतम और न य नतम क ष त र प र प त कर सकत ह:

# A_B / A_A = (7/4) ^ 2; "" A_B = (7/4) ^ 2 * 12 = 36.75 #

# A_B / A_A = (7/8) ^ 2; "" A_B = (7/8) ^ 2 * 12 = 9.1875 #

# A_B / A_A ~~ (7 / 11.06) ^ 2; "" A_B ~~ (7 / 11.06) ^ 2 * 12 ~~ 4.8 #

# A_B / A_A ~~ (7 / 6.137) ^ 2; "" A_B ~~ (7 / 6.137) ^ 2 * 12 ~~ 15.6 #

#A_ "Bmin" ~~ 4.8 #

#A_ "Bmax" = 36.75 #

Lollypop शहर म एक ठ ड द न पर न य नतम और अध कतम त पम न 2x-6 + 14 = 38 द व र म डल ग क ज सकत ह । इस द न क ल ए न य नतम और अध कतम त पम न क य ह ?

X = 18 य x = -6 2 | x-6 | + 14 = 38 द न पक ष क ल ए 14 घट ए : 2 x x-6 | = 24 2 द न पक ष स व भ ज त कर : | x-6 | = 12 अब फ क शन म ड य ल ह न च ह ए ख ज ज सकत ह : x-6 = 12 य x-6 = -12 x = 12 + 6 य x = -12 + 6 x = 18 य x = -6

2003 म न य नतम व तन $ 5.15 थ यह 1996 म न य नतम मजद र स अध क थ , आप 1996 म न य नतम मजद र क ल ए एक अभ व यक त क स ल खत ह ?

1996 म न य नतम व तन $ 5.50 क र प म व यक त क य ज सकत ह - w समस य बत त ह क 1996 म न य नतम व तन 2003 क त लन म कम थ । क तन कम? समस य यह न र द ष ट करत ह क यह w ड लर कम थ । त आप यह द ख न क ल ए एक अभ व यक त क स थ आ सकत ह । 2003। । । । । । । । । । । । । $ 2003 म $ 5.50 ल र न य नतम मजद र उसस कम ह । । । ($ ५.५० - w) १ ९९ ६ म ल र न य नतम व तन। त उत तर १ ९९ ६ म न य नतम व तन क र प म ल ख ज सकत ह ($ ५.५० - w)

त र भ ज A म 12 क क ष त रफल और ल ब ई 3 और 8 क द पक ष ह । त र क ण B त र क ण A क सम न ह और ल ब ई 9 क ह । त र भ ज B क अध कतम और न य नतम स भ व त क ष त र क न स ह ?

त र भ ज B क अध कतम स भव क ष त र = 108 त र क ण B क न य नतम स भव क ष त र = 15.1875 Delta s A और B सम न ह । ड ल ट ब क अध कतम क ष त र क प र प त करन क ल ए, ड ल ट ब क स इड 9 क ड ल ट ए क स इड 3 क अन र प ह न च ह ए। द न पक ष 9: 3 क अन प त म ह , इसल ए क ष त र 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81 क अन प त म ह ग । त र क ण B क अध कतम अध कतम क ष त रफल = (१२ * Area१) / ९ = १० to इस प रक र न य नतम क ष त रफल प र प त करन क ल ए, ड ल ट ए क स इड of, ड ल ट ब क ९ क अन र प ह ग । स इड स ९: B और अन प त 64१: ६४ क अन प त म ह । ड ल ट ब क न य नतम क ष त र = (12 * 81) / 64 = 15.1875