उत तर:
(2)
स पष ट करण:
द य ह आ:
#1, 3, 5,…,1991#
#1, 6, 11,…,1991#
ध य न द क पहल अन क रम क स म न य अ तर ह
च क इनस बड क ई स म न य क रक नह ह
#1, 11, 21, 31,…, 1991#
यह क रम ह
#1/2 * (1+1991) = 1992/2#
त य ग ह:
#200*1992/2 = 199200#
अ कगण त य प रगत क द सर , 6 व और 8 व शर त एक ज य म त य क रम क त न क रम क शर त ह । G.P क स म न य अन प त क क स ख ज और G.P क nth शब द क ल ए एक अभ व यक त प र प त कर ?
म र व ध इस हल करत ह ! क ल प न ल ख r = 1/2 "" => "" a_n = a_1 (1/2) ^ (n-1) द अन क रम क ब च अ तर स पष ट करन क ल ए म न म नल ख त स क तन क उपय ग कर रह ह : a_2 = a_1 + d "" -> "" tr ^ 0 "" ............... Eqn (1) a_6 = a_1 + 5d "" -> "" tr "" ........ ........ Eqn (2) a_8 = a_1 + 7d "" -> "" tr ^ 2 "" ............... Eqn (3) ~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Eqn (2) -Eqn (1) a_1 + 5d = tr ul (a + + color (white) (5) d = t larr "घट न " "" 4d = tr-t -> t (r-1) "&quo
एक ज य म त य प रगत क स म न य अन प त आर प रगत क पहल शब द ह (r ^ 2-3r + 2) और अनन तत क य ग ह S = 2-r (I ह ) द ख ए स भ व त म न क स ट एस ल सकत ह ?
S = / a / {1-r} = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2)} / {1-r} = 2-r च क | r | <1 हम 1 प र प त करत ह <<3 # हम र प स S = sum_ {k = 0} ^ {infty} (r ^ 2-3r + 2) r ^ k एक अन त ज य म त य श र खल क स म न य य ग sum_ {k ह = 0} ^ {infty} ar ^ k = a / {1-r} हम र म मल म , S = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2) )} / {1-r} = 2-r ज य म ट र क श र खल क वल तब ह अभ सरण ह त ह जब r। <1 ह त ह , त हम 1 <<3 # म लत ह ।
अ कगण त य प रगत क स म न य अ तर क च थ शक त प र ण क प रव ष ट य क स थ ह त ह , इसक क स भ च र लग त र शब द क उत प द म ज ड ज त ह । स द ध कर क पर ण म य ग एक प र ण क क वर ग ह ?
बत द क प र ण क क एप क स म न य अ तर 2d ह । प रगत क क स भ लग त र च र शब द क एक 3 ड , ए-ड , ए + ड और ए + 3 ड क र प म दर श य ज सकत ह , जह एक प र ण क ह । त इन च र शब द और स म न य अ तर (2d) क च थ शक त क उत प द क य ग ^ 4 ह ग = र ग (न ल ) ((एक 3 ड ) (व ज ञ पन) (एक + ड ) (एक + 3 ड ) + र ग (ल ल) ((2d) ^ 4) = र ग (न ल ) ((a ^ 2-9d ^ 2) (a ^ 2-d ^ 2)) + र ग (ल ल) (16d ^ 4) = र ग (न ल ) ) (ए ^ 4-10 ड ^ 2 ए ^ 2 + 9 ड ^ 4) + र ग (ल ल) (16 ड ^ 4) = र ग (हर ) ((ए ^ 4-10 ड ^ 2 ए ^ 2 + 25 ड ^ 4) = र ग (हर ) ((ए ^ 2-5 ड ^ 2) ^ 2, ज एक प र ण वर ग ह ।