अ कगण त य प रगत क द सर , 6 व और 8 व शर त एक ज य म त य क रम क त न क रम क शर त ह । G.P क स म न य अन प त क क स ख ज और G.P क nth शब द क ल ए एक अभ व यक त प र प त कर ?

उत तर:

म र व ध इस हल करत ह ! क ल फ र स ल खन

# r = 1/2 "" => "" a_n = a_1 (1/2) ^ (n-1) #

स पष ट करण:

द द श य क ब च अ तर स पष ट करन क ल ए म न म नल ख त स क तन क उपय ग कर रह ह:

# a_2 = a_1 + d "" -> "tr ^ 0" "…………… Eqn (1) #

# a_6 = a_1 + 5d "" -> "" tr "" ……………. Eqn (2) #

# a_8 = a_1 + 7d "" -> "" tr ^ 2 "" …………… Eqn (3) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (2) -Eqn (1) #

# A_1 + 5 ड = ट आर #

#ul (a_1 + र ग (सफ द) (5) d = t larr "घट न " #

# "" 4d = tr-t -> t (r-1) "" ……………….. Eqn (4) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (3) -Eqn (2) #

# A_1 + 7 द न = ट आर ^ 2 #

#ul (a_1 + 5d = tr larr "घट न " #

# "" 2d = tr ^ 2-tr-> tr (r-1) "" ….. Eqn (5) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (5) -: Eqn (4) #

# (2 ड) / (4d) = (ट आर (आर -1)) / (ट (आर -1)) #

# R = 1/2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

सम म लन क प लन करन क ल ए ज य म त य अन क रम क पहल शब द न र ध र त कर

# A_1 = a_1r ^ 0 #

इस प रक र nth शब द ह # -> a_n = a_1r ^ (n-1) #

द रह ह:

# "" -> "" a_n = a_1 (1/2) ^ (n-1) #

उत तर:

# "आम अन प त =" 1 / 2. #

स पष ट करण:

चल अम र कन प ल न ह सकत ह, # a, a + d, a + 2d, …, a + (n-1) d, …; एन एन एन म । #

आईट इस # उपलब ध नह ^ (th) # अवध #T_n, "," T_n = a + (n-1) d, NN म # ह । #

#:. T_2 = a + d, T_6 = a + 5d, और, T_8 = a + 7d #।

च क य क छ क लग त र त न शर त ह ज.प., हम र प स ह, # T_6 ^ 2 = T_2 * T_8, # द रह ह, # (अ + 5d) ^ 2 = (अ + घ) (अ + 7 द न)। #

#:. एक ^ 2 + 10ad + बत न व ल 25D ^ 2 = एक ^ 2 + 8AD + 7 द न ^ 2. #

#:. 18d ^ 2 + 2ad = 0, य, 2d (9d + a) = 0. #

#:. d = 0, य, a = -9d।

# घ = 0 # फलस वर प ह त ह त च छ म मल ।

क ल य # dne0, "और," a = -9d, # हम र प स ह, # T_2 = a + d = -8d, और, T_6 = a + 5d = -4d, "#"

G.P क स म न य अन प त। = # T_6 / T_2 = 1/2 #

ह थ पर द गई ज नक र क स थ, म झ लगत ह, द # उपलब ध नह ^ (th) # क क र यक ल

ज.प., क र प म न र ध र त क य ज सकत ह, # B * (1/2) ^ (n-1) = ब / 2 ^ (n-1); (एनएन म एन), #

कह प, # B # मनम न ह ।