प र ण क क एप क स म न य अ तर क बत ए
प रगत क क स भ लग त र च र शब द क इस र प म दर श य ज सकत ह
त इन च र शब द क उत प द क य ग और स म न य अ तर क च थ शक त
अ कगण त य प रगत क द सर , 6 व और 8 व शर त एक ज य म त य क रम क त न क रम क शर त ह । G.P क स म न य अन प त क क स ख ज और G.P क nth शब द क ल ए एक अभ व यक त प र प त कर ?
म र व ध इस हल करत ह ! क ल प न ल ख r = 1/2 "" => "" a_n = a_1 (1/2) ^ (n-1) द अन क रम क ब च अ तर स पष ट करन क ल ए म न म नल ख त स क तन क उपय ग कर रह ह : a_2 = a_1 + d "" -> "" tr ^ 0 "" ............... Eqn (1) a_6 = a_1 + 5d "" -> "" tr "" ........ ........ Eqn (2) a_8 = a_1 + 7d "" -> "" tr ^ 2 "" ............... Eqn (3) ~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Eqn (2) -Eqn (1) a_1 + 5d = tr ul (a + + color (white) (5) d = t larr "घट न " "" 4d = tr-t -> t (r-1) "&quo
एक ज य म त य प रगत क स म न य अन प त आर प रगत क पहल शब द ह (r ^ 2-3r + 2) और अनन तत क य ग ह S = 2-r (I ह ) द ख ए स भ व त म न क स ट एस ल सकत ह ?
S = / a / {1-r} = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2)} / {1-r} = 2-r च क | r | <1 हम 1 प र प त करत ह <<3 # हम र प स S = sum_ {k = 0} ^ {infty} (r ^ 2-3r + 2) r ^ k एक अन त ज य म त य श र खल क स म न य य ग sum_ {k ह = 0} ^ {infty} ar ^ k = a / {1-r} हम र म मल म , S = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2) )} / {1-r} = 2-r ज य म ट र क श र खल क वल तब ह अभ सरण ह त ह जब r। <1 ह त ह , त हम 1 <<3 # म लत ह ।
अ कगण त य प रगत 1, 3, 5, ....., 1991 और 1, 6, 11, ......., 1991 क सभ शर त क य ग ह ? (1) 199100 (2) 199200 (3) 199300 (4) 200196
(२) १ ९९ २०० द य गय : १, ३, ५, ..., १ ९९ १ १, ६, ११, ..., १ ९९ १ इस ब त पर ध य न द क प रथम क रम क स म न य अ तर २ ह और द सर ५ ह । क य क य ह क ई भ स म न य क रक 1 स अध क नह ह , उनक कम स कम स म न य ग णक 10 ह , ज द अन क रम क प रत च छ दन क स म न य अ तर ह : 1, 11, 21, 31, ..., 1991 इस क रम म औसत म न क स थ 200 शब द ह : 1/2 * (1 + 1991) = 1992/2 त य ग ह : 200 * 1992/2 = 199200