छ य क त अष टक ण य ज य म त बन न म श म ल d ऑर ब टल स क स ट क य ह ?

#d_ (z ^ 2) #, #d_ (एक स ^ 2-y ^ 2) #, तथ #d_ (xy) #

य

#d_ (z ^ 2) #, #d_ (XZ) #, तथ #d_ (YZ) #

इस ज य म त क अध क स पष ट र प स द खन क ल ए, यह ज ए और एन म शन GUI क स थ ख ल ।

ए ऑक ट ह ड रल ज य म त छ य ह आ भ मध य र ख क ऊपर, व ष वत य ल ग ड क ब च एक अत र क त ल ग ड क स थ म ल र प स अष टध त ह:

र ट शन क प रम ख ध र यह ह # C_3 (z) # अक ष, और इस म ह #C_ (3V) # ब द सम ह। इस द खन क एक और तर क यह ह # C_3 (z) # एक स स:

क ब द स # Z # अक ष परम ण क म ध यम स इ ग त करत ह, यह वह जगह ह जह #d_ (z ^ 2) # अ क। ऑक ट ह ड रल च हर पर परम ण (ज द सर द श य म त र क ण क न र म ण करत ह) # Xy # प ल न, इसल ए हम ऑन-एक स स और ऑफ-एक स स द न क आवश यकत ह # घ # ऑर ब टल स (a) # X ^ 2-y ^ 2 # तथ # Xy #) इस स करण क वर णन करन क ल ए।

इसल ए, म झ लगत ह क एक व कल प ह # z ^ 2, x ^ 2-y ^ 2, xy #.

यद आप सम ह स द ध त म ह, त इसक ल ए वर ण त ल क #C_ (3V) # ह:

Reducible प रत न ध त व क स थ क म करन स प र प त ह त ह # नफरत #, # HatC_3 #, तथ # Hatsigma_v #; म न a च न # र # कक ष य आध र, त क असमत परम ण व पस आ ज ए #1#, और स थ न तर त परम ण व पस आ गए #0#.

यह पत चल ह:

# "" "" घ ण "" 2hatC_3 "" 3hatsigma_v #

# गम म _ (स ग म) = 7 "" 1 "" "" 3 #

और यह न च कम कर द त ह:

# गम म _ (स ग म) ^ (ल ल) = 3A_1 + 2E #

चर त र त ल क पर,

# s harr x ^ 2 + y ^ 2 #
#p_x harr x #
#p_y ह र y #
#p_z harr z #
#d_ (z ^ 2) harr z ^ 2 #
#d_ (x ^ 2-y ^ 2) harr x ^ 2-y ^ 2 #
#d_ (xy) harr xy #
#d_ (xz) harr xz #
#d_ (yz) harr yz #

इसल ए, यह र ख क स य जन क अन र प ह सकत ह:

#overbrace (s) ^ (A_1) + ओवरब र स (p_z) ^ (A_1) + ओवरब र स (d_ (z ^ 2)) ^ (A_1) + ओवरब र स ((p_x "," p_y)) ^ (E) + ओवरब र स ((d_ (x ^ 2-y ^ 2) "," d_ (xy))) ^ (E) #

#ul ("कक ष य" "" "" "" "IRREP") #

#s "" "" "" "" "" "A_1 #

#p_z "" "" "" "" "र ग" (सफ द) (?) A_1 #

# (p_x, p_y) "" "" "र ग (सफ द) (।) E #

#d_ (z ^ 2) "" "" "" "र ग" (सफ द) (….) A_1 #

# (d_ (x ^ 2-y ^ 2), d_ (xy)) "" र ग (सफ द) (।) # #

अन य व कल प, ह ल क द खन म उतन आस न नह ह:

#overbrace (s) ^ (A_1) + ओवरब र स (p_z) ^ (A_1) + ओवरब र स (d_ (z ^ 2)) ^ (A_1) + ओवरब र स ((p_x "," p_y)) ^ (E) + ओवरब र स ((d_ (xz) "," d_ (yz))) ^ (E) #

#ul ("कक ष य" "" "" "" "IRREP") #

#s "" "" "" "" "" "A_1 #

#p_z "" "" "" "" "र ग" (सफ द) (?) A_1 #

# (p_x, p_y) "" "" "र ग (सफ द) (।) E #

#d_ (z ^ 2) "" "" "" "र ग" (सफ द) (….) A_1 #

# (d_ (xz), d_ (yz)) "" "" र ग (सफ द) (..) E #