अ तर ल [0,9] पर f (x) = x / (x ^ 2 + 25) क प र ण व ल प तत क य ह ?

उत तर:

प र ण अध कतम: #(5, 1/10)#

प र ण न य नतम: #(0, 0)#

स पष ट करण:

द य ह आ: #f (x) = x / (x ^ 2 + 25) "अ तर ल पर" 0, 9 #

प र ण एक स ट र म क सम पन ब द ओ क म ल य कन करक और क स भ स प क ष अध कतम य न य नतम और उनक त लन करक प य ज सकत ह # Y #-values।

अ त म ब द ओ क म ल य कन कर:

#f (0) = 0/25 = 0 => (0, 0) #

#f (9) = 9 / (9 ^ 2 + 25) = 9 / (81 + 25) = 9/106 => (9, 9/106) ~~ (9,.085) #

क स भ र श त द र न य नतम य अध कतम ख ज व यवस थ त करक #f '(x) = 0 #.

भ गफल न यम क उपय ग कर: # (u / v) '= (vu' - uv ') / v ^ 2 #

चल #u = x; "" य '= 1; "" व = एक स ^ 2 + 25; "" v '= 2x #

#f '(x) = ((x ^ 2 + 25) (1) - x (2x)) / (x ^ 2 + 25) ^ 2 #

#f '(x) = (-x ^ 2 + 25) / (x ^ 2 + 25) ^ 2 = 0 #

जबस # (x ^ 2 + 25) ^ 2 * 0 = 0 #, हम क वल अ श = 0 स ट करन क ल ए क जर रत ह

# -x ^ 2 + 25 = 0 #

# x ^ 2 = 25 #

महत वप र ण म ल य: # x = + - 5 #

च क हम र अ तर ल ह #0, 9#, हम क वल द खन क जर रत ह #x = 5 #

#f (5) = 5 / (5 ^ 2 + 25) = 5/50 = 1/10 => (5, 1/10) #

पहल व य त पन न पर क षण क उपय ग करत ह ए, यह पत लग न क ल ए अ तर ल न र ध र त कर क क य यह ब द स प क ष अध कतम य स प क ष न य नतम ह:

अ तर ल: #' '(0, 5),' ' (5, 9)#

पर क षण म न: # "" x = 1, "" x = 6 #

# एफ '(एक स): "" एफ' (1)> 0, एफ '(6) <0 #

इसक मतलब ह क पर #F (5) # हम र एक र श त द र अध कतम ह । यह अ तर ल म प र ण अध कतम बन ज त ह #0, 9#, क ब द स # Y #-ब त क ब त #(5, 1/10) = (5, 0.1)# सबस ज य द ह # Y #अ तर ल म अ तर ल।

** न य नतम न य नतम सबस कम ह त ह # Y #अ त ब द पर -value #(0,0)**.#