[0,3] म f (x) = x ^ 3 -3x + 1 क प र ण व ल पन क य ह ?

उत तर:

क न य नतम #-1# पर # X = 1 # और एक प र ण अध कतम #19# पर # एक स = 3 #.

स पष ट करण:

एक अ तर ल क प र ण व ल पन क ल ए द उम म दव र ह । व अ तर ल क सम पन ब द ह (यह, #0# तथ #3#) और अ तर ल क भ तर स थ त फ क शन क महत वप र ण म ल य।

फ क शन क व य त पन न और ज न म ल य क ल ए ख ज क ज त ह, उनक द व र महत वप र ण म ल य क प य ज सकत ह #एक स# यह बर बर ह #0#.

हम व य त पन न क ख जन क ल ए शक त न यम क उपय ग कर सकत ह #F (x) = x ^ 3-3x + 1 # ह #F '(x) = 3x ^ 2-3 #.

महत वप र ण म ल य ह जब # 3x ^ 2-3 = 0 #, ज सरल ह ज त ह #x = + - 1 #। ह ल क, # X = -1 # अ तर ल म नह ह, इसल ए क वल म न य महत वप र ण म ल य यह एक ह # X = 1 #। अब हम ज नत ह क प र ण व ल प त ह न पर ह सकत ह # X = 0, x = 1, # तथ # एक स = 3 #.

यह न र ध र त करन क ल ए क क न स ह, उन सभ क म ल फ क शन म प लग कर ।

#F (0) = 1 #

#F (1) = - 1 #

#F (3) = 19 #

यह स हम द ख सकत ह क एक प र ण न य नतम ह #-1# पर # X = 1 # और एक प र ण अध कतम #19# पर # एक स = 3 #.

फ क शन क ग र फ ज च:

ग र फ {x ^ 3-3x + 1 -0.1, 3.1, -5, 20}