स म न य गलत य क छ त र म नक र प म द र घव त त क स थ क य करत ह ?

द र घव त त क ल ए म नक र प (ज स क म इस स ख त ह) ऐस द खत ह: # (एक स एच) ^ 2 / एक ^ 2 + (y-ट) ^ 2 / b ^ 2 = 1 #.

(h, k) क द र ह ।

द र "ए" = क ष त ज सम पन ब द ओ क ख जन क ल ए क द र स स थ न तर त करन क ल ए क तन सह / ब ए ।

ऊर ध व धर सम पन ब द ओ क ख जन क ल ए क द र स स थ न तर त करन क ल ए द र "ब " = क तन द र / न च ह ।

म झ लगत ह क अक सर छ त र गलत स ऐस स चत ह ग # एक ^ 2 # सम पन ब द क पत लग न क ल ए क द र स क तन द र ज न ह । कभ -कभ, यह य त र करन क ल ए एक बह त बड द र ह ग !

इसक अल व, म झ लगत ह क कभ -कभ छ त र इन फ र म ल क अपन समस य ओ पर ल ग करत समय द ए / ब ए क बज य गलत स ऊपर / न च चल ज त ह ।

इस ब र म ब त करन क ल ए एक उद हरण ह:

# (एक स 1) ^ 2/4 + (y + 4) ^ 2/9 = 1 #

क द र (1, -4) ह । (3, -4) और (-1, -4) पर क ष त ज सम पन ब द प र प त करन क ल ए आपक द ए और ब ए "=" 2 इक इय क स थ न तर त करन च ह ए। (च त र द ख)

आपक (1, -1) और (1, -7) पर ऊर ध व धर सम पन ब द प र प त करन क ल ए "ब " = 3 इक इय क ऊपर और न च ल ज न च ह ए। (च त र द ख)

<B क ब द स, प रम ख अक ष ऊर ध व धर द श म ह न ज रह ह ।

यद a> b, प रम ख अक ष क ष त ज द श म ज रह ह !

यद आपक द र घव त त क ब र म क ई अन य ज नक र प र प त करन क आवश यकत ह, त एक और प रश न प छ !

(भ रम ह क क य #ए# तथ # B # प रम ख / लघ त र ज य, य क प रत न ध त व करत ह #एक स#- & # Y #-radii)

य द रख क एक द र घव त त क ल ए म नक र प म ल पर क द र त ह ह

# x ^ 2 / (a ^ 2) + y ^ 2 / b ^ 2 = 1 #

ह ल क, पहल स ह, क छ ऊपर स च बद ध स त र क स थ ज र कर ग । क छ व द य लय क व च र ह #ए# हम श स बड ह न च ह ए # B # और इस प रक र प रम ख त र ज य क ल ब ई क प रत न ध त व करत ह (भल ह प रम ख त र ज य ऊर ध व धर द श म ह, इस प रक र अन मत द त ह # Y ^ 2 / एक ^ 2 # ऐस म मल म), जबक अन य क म नन ह क इस हम श प रत न ध त व करन च ह ए #एक स#-प र ड यस (भल ह #एक स#-र ड यस म म ल त र ज य ह)।

वह ध रण करत ह # B #ह ल क र वर स म । (अर थ त क छ ऐस म नत ह # B # हम श म म ल त र ज य ह न च ह ए, और द सर क म नन ह क यह हम श ह न च ह ए # Y #-radius)।

स न श च त कर क आप ज नत ह क आपक प रश क षक (य ज स प र ग र म क आप उपय ग कर रह ह) क न स तर क पस द करत ह । यद क ई मजब त प र थम कत म ज द नह ह, त बस अपन ल ए न र णय ल, ल क न अपन न र णय क अन र प ह । अस इनम ट क म ध यम स अपन द म ग क आध र स त म बदलन स च ज अस पष ट ह ज ए ग, और अपन द म ग क एक स गल क म ध यम स आध बदल द ग स कट स र फ गलत य क जन म द ग ।

(त र ज य / अक ष भ रम)

द र घव त त म गलत य क अध क श पर ण म इस भ रम स उत पन न ह त ह क क न स त र ज य प रम ख ह और क न स म म ल ह । अन य स भ व त गलत य उत पन न ह सकत ह यद क ई प रम ख त र ज य क प रम ख अक ष (य लघ अक ष क स थ लघ त र ज य) क स थ भ रम त करत ह । प रम ख (य म म ल) ध र प रम ख (य म म ल) त र ज य क द ग न क बर बर ह, क य क यह अन व र य र प स प रम ख (य म म ल) व य स ह । कदम क आध र पर जह यह भ रम ह त ह, यह द र घव त त क ल ए ग भ र त र ट य क जन म द सकत ह ।

(त र ज य / त र ज य भ रम क स थ त)

इस तरह क त र ट तब ह त ह जब छ त र भ ल ज त ह क हर# ए ^ 2, ब ^ 2 #) त र ज य क वर ग ह, और न क स वय र ड य । क स छ त र क इस तरह क समस य क स थ द खन अस म न य नह ह # x ^ 2/9 + y ^ 2/4 = 1 # क स थ एक द र घव त त आकर ष त कर #एक स#-र ड यस 9 और # Y #-र ड यस 4. इसक अल व, यह उपर क त गलत क स थ स य जन म ह सकत ह (व य स क ल ए त र ज य क भ रम त कर सकत ह), ज सक पर ण मस वर प प रम ख सम करण 9 (और इस प रक र प रम ख त र ज य 4.5) क स थ द र घव त त आर खण क स थ एक छ त र क र प म पर ण म स मन आत ह । सह प रम ख व य स 6 (और प रम ख त र ज य 3) क बज य।

(ह इपरब ल और इल प स भ रम) च त वन: उत तर क फ ल ब ह

एक और अप क ष क त स म न य गलत ह त ह यद क ई गलत व यक त क द र घव त त क स त र क य द करत ह । व श ष र प स, इनम स सबस आम त र ट य तब ह त ह जब क ई ह इपरब लस (ज य द करत ह, क ल ए इसक स थ द र घव त त क ल ए स त र क भ रम त करत ह) # x ^ 2 / a ^ 2 -y ^ 2 / b ^ 2 = 1 # य # y ^ 2 / b ^ 2 - x ^ 2 / a ^ 2 = 1 # म ल पर क द र त ल ग क ल ए, फ र स ऊपर स च बद ध अक ष-ल बल ग सम म लन क अध न)। इसक ल ए, यह श क वर ग क र प म द र घव त त और ह इपरब लस क पर भ ष क य द रखन म मदद करत ह ।

व श ष र प स, य द रख क एक द र घव त त द foci स स ब ध त ब द ओ क ठ क न ह # f_1 & f_2 # एक प रम ख ब द क स थ स थ त ह क, एक मनम न ब द क ल ए # प # स थ न पर, स द र # प # स व म र # F_1 # (ल बल # D_1 #) प लस स द र # प # स व म र # F_2 # (ल बल # D_2 #) प रम ख त र ज य क द ब र क बर बर ह (य न, यद #ए# प रम ख त र ज य ह, # d_1 + d_2 = 2a #)। इसक अल व, क द र स इन foci (कभ -कभ कह ज त ह) क द र अर ध-फ कल ज द ई य र ख क सनक पन), ग रहण करन #ए# प रम ख त र ज य ह, क बर बर ह #sqrt (एक ^ 2-ख ^ 2) #.

इसक व पर त, एक ह इपरब ल द foci स स ब ध त ब द ओ क स थ न इस तरह स ह क, एक ब द क ल ए # प # ठ क न पर, क न रप क ष म ल य अ तर पहल फ कस पर ब द क द र और द सर फ कस क ल ए ब द क द र क ब च प रम ख त र ज य क द ग न क बर बर ह (य न यह स थ ह) #ए# प रम ख त र ज य, # - d_1 - d_2 | = 2a #)। इसक अल व, ह इपरब ल क क द र स इन द न म स क स भ foci (फ र स, कभ -कभ र ख क सनक पन कह ज त ह, और अभ भ ग रहण करन #ए# म जर त र ज य) क बर बर ह #sqrt (ए ^ 2 + ब ^ 2) #.

श क वर ग क पर भ ष स स ब ध त, समग र सनक # ई # एक ख ड यह न र ध र त करत ह क क य यह एक चक र ह (# ई = 0 #), द र घव त त (# 1 <ई <1 #), परब ल (# ई = 1 #), य ह इपरब ल (#E> 1 #)। द र घव त त और ह इपरब लस क ल ए, सनक क गणन प रम ख त र ज य क ल ब ई क ल ए र ख क सनक क अन प त क र प म क ज सकत ह; इस प रक र, एक द र घव त त क ल ए यह ह ग #e = sqrt (a ^ 2-b ^ 2) / a = sqrt (1 - b ^ 2 / a ^ 2) # (और इस प रक र आवश यक र प स 1 स कम), और ह इपरब ल क ल ए यह ह ग #e = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) / a = sqrt (1 + b ^ 2 / a ^ 2) # (और इस प रक र आवश यक र प स 1 स अध क)।