इस फ क शन क ल ए सभ महत वप र ण ब द ओ क पत लग ए ?

इस फ क शन क ल ए सभ महत वप र ण ब द ओ क पत लग ए ?
Anonim

उत तर:

#(0,-2)# एक क ठ ब द ह

#(-5,3)# एक स थ न य न य नतम ह

स पष ट करण:

हम द रह ह #G (एक स, व ई) = 3x ^ 2 + 6xy + 2y ^ 3 + 12x-24y #

सबस पहल, हम उन ब द ओ क ख जन क आवश यकत ह जह # (Delg) / (delx) # तथ # (Delg) / (dely) # द न बर बर ०।

# (Delg) / (delx) = 6x + 6y + 12 #

# (Delg) / (dely) = 6x + 6y ^ 2-24 #

# 6 (x + y + 2) = 0 #

# 6 (x + y ^ 2-4) = 0 #

# X + y + 2 = 0 #

# एक स = -y -2 #

# -Y -2 + y ^ 2-4 = 0 #

# Y ^ 2-y-6 = 0 #

# (Y-3) (y + 2) = 0 #

# y = 3 य -2 #

# एक स = -3-2 = -5 #

# एक स = 2-2 = 0 #

पर महत वप र ण ब द ह त ह #(0,-2)# तथ #(-5,3)#

अब वर ग करण क ल ए:

क न र ध रक #F (एक स, व ई) # द व र द य गय ह #D (एक स, व ई) = (ड ल ^ 2 ज) / (delx ^ 2) (ड ल ^ 2 ज) / (dely ^ 2) - ((ड ल ^ 2 ज) / (delxy)) 2 ^ #

# (ड ल ^ 2 ज) / (delx ^ 2) = ड ल / (delx) ((delg) / (delx)) = ड ल / (delx) (6x + 6y + 12) = 6 #

# (ड ल ^ 2 ज) / (dely ^ 2) = ड ल / (dely) ((delg) / (dely)) = ड ल / (dely) (6x + 6y ^ 2-24) = 12y #

# (ड ल ^ 2 ज) / (delxy) = ड ल / (delx) ((delg) / (dely)) = ड ल / (delx) (6x + 6y ^ 2-24) = 6 #

# (ड ल ^ 2 ज) / (delyx) = ड ल / (dely) ((delg) / (delx)) = ड ल / (dely) (6x + 6y + 12) = 6 #

#D (एक स, व ई) = 6 (12y) -36 #

#D (0, -2) = 72 (-2) -36 = -180 #

#D (-5,3) = 72 (3) -36 = 180 #

जबस #D (0, -2) <0 #, #(0,-2)# एक क ठ ब द ह ।

और तब स # ड (-5,3)> 0 और (ड ल ^ 2 ज) / (ड लएक स ^ 2)> 0 #, #(-5,3)# एक स थ न य न य नतम ह । (# (ड ल ^ 2 ज) / (delx ^ 2) = 6 # इसल ए हम क ई गणन करन क आवश यकत नह ह)।