इस समस य म हम इस सम करण क म ल श करन क ल ए स क व यर तकन क क प र करन पर भर स करन ज रह ह ज क अध क पहच नन य ग य ह ।
# X ^ 2-4x + 4y ^ 2 + 8y = 60 #
क स थ क म करत ह #एक स# अवध
#(-4/2)^2=(-2)^2=4#, हम सम करण क द न क न र पर 4 ज ड न क आवश यकत ह
# X ^ 2-4x + 4 + 4y ^ 2 + 8y = 60 4 #
# x ^ 2-4x + 4 => (x-2) ^ 2 => #ब ल क ल सह वर ग ट र न म यल
सम करण फ र स ल ख:
# (एक स 2) ^ 2 + 4y ^ 2 + 8y = 60 4 #
चल एक स ब हर क रक 4 # Y ^ 2 # & # Y # म मल
# (एक स 2) ^ 2 + 4 (y ^ 2 + 2y) = 60 4 #
क स थ क म करत ह # Y # अवध
#(2/2)^2=(1)^2=1#, हम सम करण क द न क न र पर 1 ज ड न क आवश यकत ह
ल क न य द रख क हमन सम करण क ब ई ओर 4 स फ क टर आउट क य ह । इसल ए द ई ओर हम व स तव म 4 ज ड न ज रह ह क य क #4*1=4.#
# (एक स 2) ^ 2 + 4 (y ^ 2 + 2y + 1) = 60 + 4 + 4 #
# y ^ 2 + 2y + 1 => (y + 1) ^ 2 => #ब ल क ल सह वर ग ट र न म यल
सम करण फ र स ल ख:
# (एक स 2) ^ 2 + 4 (y + 1) ^ 2 = 60 + 4 + 4 #
# (एक स 2) ^ 2 + 4 (y + 1) ^ 2 = 68 #
# ((एक स 2) ^ 2) / 68 + (4 (y + 1) ^ 2) / 68 = 68/68 #
# ((एक स 2) ^ 2) / 68 + ((y + 1) ^ 2) / 17 = 1 #
यह एक द र घव त त ह जब एक क द र (2, -1)।
#एक स#-एक स स प रम ख अक ष ह ।
# Y #-एक स स छ ट ध र ह ।
