1, 2, 3, 4 और 5 क म नक व चलन क य ह ?

उत तर:

क म नक व चलन #{1, 2, 3, 4, 5}#

# = (5 ^ 2-1) / (12) ^ (1/2) = sqrt2 #

स पष ट करण:

चल एक स म न य स त र व कस त करत ह, तब एक व श ष र प स आपक म नक व चलन म लत ह #1, 2, 3, 4# तथ #5#। अगर हम र प स ह # {1, 2,3, …., n} # और हम इस स ख य क म नक व चलन ख जन क आवश यकत ह ।

ध य न द क

# "व र" (X) = 1 / n sum_ {i = 1} ^ n x_i ^ 2 - (1 / n sum _ (i = 1) ^ n x_i) ^ 2 #

#implies "Var" (X) = 1 / n sum_ {i = 1} ^ n i ^ 2 - (1 / n sum _ (i = 1) ^ n i) ^ 2 #

# नम न "व र" (X) = 1 / n * (n (n + 1) (2n + 1)) / (6) - (1 / n * (n + n) (2) ^ 2 #

#implies "Var" (X) = ((n + 1) (2n + 1)) / (6) - ((n + 1) / 2) ^ 2 #

#implies "व र" (एक स) = (एन + 1) / (2) (2 एन + 1) / 3- (एन + 1) / 2 #

# नम न "व र" (एक स) = (एन + 1) / (2) * (एन -1) / 6 #

# अन करण "व र" (एक स) = (एन ^ 2-1) / (12) #

त, म नक व चलन # {1, 2,3, …., n} # ह # "व र" (एक स) ^ (1/2) = (एन ^ 2-1) / (12) ^ (1/2) #

व श ष र प स, आपक म मल म नक व चलन ह #{1, 2, 3, 4, 5}#

# = (5 ^ 2-1) / (12) ^ (1/2) = sqrt 2 #.