द रव यम न M और ल ब ई L म स प रत य क क त न छड , समब ह त र भ ज बन न क ल ए एक स थ ज ड त ह । त र भ ज क तल क द रव यम न और ल ब क अपन क द र स ग जरन व ल एक एक स स क ब र म एक प रण ल क जड त क क षण क य ह ?

उत तर:

# 1/2 ML ^ 2 #

स पष ट करण:

एक ह छड क जड त क क षण, इसक क द र स ग जरन व ल एक ध र क ब र म और इसक ल ए ल बवत ह

# 1/12 ML ^ 2 #

त र भ ज क क द र और उसक तल क ल बवत ग जरन व ल अक ष क ब र म समब ह त र भ ज क प रत य क पक ष ह

# 1 / 12ML ^ 2 + M (L / (2sqrt3)) ^ 2 = 1/6 ML ^ 2 #

(सम न तर अक ष प रम य द व र)।

इस अक ष क ब र म त र भ ज क जड त क क षण ह

# 3 ब र 1/6 एमएल ^ 2 = 1/2 एमएल ^ 2 #

छड क पतल म नत ह ए, प रत य क छड क द रव यम न क क द र क स थ त छड क क द र म ह त ह । ज स क छड एक समब ह त र भ ज बन त ह, प रण ल क द रव यम न क क द र त र भ ज क क द रक पर ह ग ।

चल # घ # क स भ तरफ स स ट र इड क द र ।

# घ / (एल / 2) = tan30 #

# => D = एल / 2tan30 #

# => D = एल / (2sqrt3) # …..(1)

एक अक ष क ब र म एक जड त क गत एक अक ष क ब र म ह ज सम न तर अक ष य थ र प क उपय ग करत ह ए त र भ ज क समतल लम बवत स ग जरत ह

#I_ "र ड" = I_ "स म " + म हम मद 2 ^ #

त न सम न छड ह, इसल ए त न छड क जड त क क ल क षण ह ग

#I_ "प रण ल " = 3 (I_ "स म " + म हम मद ^ 2) #

# => I_ "प रण ल " = 3I_ "स म " + 3Md 2 ^ # …….(2)

(1) क उपय ग कर द सर शब द ह

# 3Md ^ 2 = 3M (एल / (2sqrt3)) ^ 2 #

# => 3MD ^ 2 = 1 / 4ML ^ 2 # …..(3)

अपन द रव यम न क क द र क ब र म एक छड क जड त क क षण क र प म ह

#I_ "स म " = 1 / 12ml ^ 2 #

(2) म पहल पद बनत ह

# 3I_ "स म " = 3xx1 / 12ml ^ 2 = 1 / 4mL ^ 2 # ….(4)

(3) और (4) क उपय ग करक, सम करण (2) बन ज त ह

#I_ "स स टम" = 1 / 4ML ^ 2 + 1 / 4ML ^ 2 = 1 / 2ML ^ 2 kgm ^ # #