[Ln5, ln30] म f (x) = (sinx) / (xe ^ x) क प र ण व ल प तत क य ह ?

उत तर:

#x = ln (5) # तथ #x = ln (30) #

स पष ट करण:

म झ लगत ह क प र ण एक स ट र म "सबस बड " (सबस छ ट म नट य सबस बड) ह ।

आप क जर रत ह # च '#: #f '(x) = (xcos (x) e ^ x - प प (x) (e ^ x + xe ^ x)) / (xe ^ x) ^ 2 #

#f '(x) = (xcos (x) - प प (x) (1 + x)) / (x ^ 2e ^) # #

#AAx ln (5), ln (30), x ^ 2e ^ x> 0 # म इसल ए हम जर रत ह #sign (xcos (x) - sin (x) (1 + x)) # क र प तर क क रम म # च #.

#AAx ln (5), ln (30), f '(x) <0 # म इसल ए # च # लग त र कम ह रह ह # Ln (5), ln (30) #। इसक मतलब ह क इसक चरम स म पर ह #ln (5) # & #ln (30) #.

इसक अध कतम ह #f (ln (5)) = sin (ln (5)) / (ln (25)) # और इसक म नट ह #f (ln (30)) = sin (ln (30)) / (30ln (30)) #