उत तर:
ए ड रय क र न ग और क र न ग स ट ल क पन न र म त और स स ध त स ट ल।
स पष ट करण:
क र न ग (1835-1919) क अम र क र लम र ग म न व श करन क ब द अपन पहल बड व य वस य क सफलत म ल । एक समय जब अम र क र ल उद य ग 1800 क दशक क मध य म त ज स व क स क अवध म प रव श कर रह थ, क र न ग न ल ह क प ल क पन य और ट ल ग र फ फर म म न व श क य, ज सन उन ह अपन पहल क पन क सह-स थ पन स पहल अव श वसन य र प स सम द ध बन य ।
1870 क दशक क श र आत म, क र न ग न अपन पहल स ट ल क पन क स थ पन क और एक स ट ल स म र ज य क न र म ण श र क य । वह दक षत स ग रस त थ, और क रख न, कच च म ल क म ल क द व र क पन क एक क त करत थ, तथ ब न य द ढ च क ल ए यह सब पर वहन क जर रत ह । इन प रय स न उन ह ल गत कम करन और प रत य ग त क र ख क त करन क अन मत द । स ट ल क बढ त स मर थ य न पहल स ह बढ त औद य ग क क ष त र क गत द । इस तरह, क र न ग सद क अ त म बन गगनच ब इम रत और प ल क उछ ल म भ प रभ वश ल थ ।
क र न ग स ट ल 1901 म ज न प यरप ट म र गन क 480 म ल यन ड लर म ब च गय थ ।
CONSTANTINOPLE शब द क अक षर 14 क र ड, प रत य क क र ड म स एक पर ल ख गए ह । क र ड क फ रबदल क य ज त ह और फ र एक स ध र ख म व यवस थ त क य ज त ह । ऐस क तन व यवस थ ए ह जह क ई द स वर एक द सर क बगल म नह ह ?
457228800 CONSTANTINOPLE सबस पहल क वल स वर और व य जन क प टर न पर व च र कर । हम 5 स वर द ए गए ह , ज 14 अक षर क अन क रम क 6 ब द म व भ ज त कर ग , पहल स वर स पहल , द सर और पहल स वर क ब च द सर , आद । इन 6 व य जन क पहल और आख र क रम ख ल ह सकत ह । ल क न ब च 4 म इस शर त क प र करन क ल ए कम स कम एक व य जन ह न च ह ए क क ई द स वर आसन न नह ह । यह 6 क रम क ब च व भ ज त करन क ल ए 5 व य जन क स थ हम छ ड द त ह । स भ व त क लस टर ग {5}, {4,1}, {3,2}, {3,1,1}, {2,2,1}, {2,1,1,1}, {1,1 , 1,1,1}। इनम स प रत य क क लस टर ग क ल ए 6 ब द क सम ह क ब च क लस टर क ह स स क आव ट त करन क व भ न न तर क क स ख य इस प रक र ह : {5}: 6 {4,1}: 6xx5 = 30 {3
क व न क 5 क य ब स ह । प रत य क घन एक अलग र ग ह । क व न एक प क त म एक स थ क य ब स क व यवस थ कर ग । क व न बन सकत ह 5 क य ब स क व भ न न व यवस थ ओ क क ल स ख य क य ह ?
प च र ग न घन क 120 अलग-अलग व यवस थ ए ह । पहल स थ त प च स भ वन ओ म स एक ह ; द सर स थ त इसल ए श ष च र स भ वन ओ म स एक ह ; त सर स थ त त न श ष स भ वन ओ म स एक ह ; च थ स थ त श ष द स भ वन ओ म स एक ह ग ; और प चव स थ न क श ष घन द व र भर ज एग । इसल ए, व भ न न व यवस थ ओ क क ल स ख य द व र द गई ह : 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 प च र ग न क य ब स क 120 अलग-अलग व यवस थ ए ह ।
एक फ लव ल न अपन पहल मह न क क र ब र म 15 व यवस थ ए ब च । ब कन व ल व यवस थ क स ख य प रत य क म ह द ग न ह गई। पहल 9 मह न क द र न फ ल ब चन व ल क क ल स ख य क तन थ ?
7665 व यवस थ हम र प स एक ज य म त य श र खल ह क य क एक म न हर ब र (घ त क) स ख य स ग ण क य ज त ह । त हम र प स a_n = ar ^ (n-1) पहल पद 15 क र प म द य ज त ह , इसल ए a = 15। हम ज नत ह क यह हर मह न द ग न ह ज त ह , इसल ए एक ज य म त य श र खल क r = 2 य ग द व र द य ज त ह : S_n = a_1 ((1-r ^ n) / (1-r)) S_9 = 15 ((1-2 ^ 9) / (1-2)) = 15 (-511 / -1) = 15 (511) = 7665