आप 1 = cot ^ 2 x + csc x क स हल कर ग ?

उत तर:

#x = (- 1) ^ कश म र (-pi / 6) + KPI #

क ल य # ZZ म #

स पष ट करण:

# ख ट ^ 2x + cscx = 1 #

पहच न क उपय ग कर: # क य क ^ 2x + प प ^ 2x = 1 #

# => ख ट ^ 2x + 1 = स एसस ^ 2x #

# => ख ट ^ 2x = स एसस ^ 2x -1 #

म ल सम करण म इस प रत स थ प त कर, # स एसस ^ 2x -1 + cscx = 1 #

# => स एसस ^ 2x + cscx-2 = 0 #

यह चर म एक द व घ त सम करण ह # Cscx # त आप द व घ त स त र क ल ग कर सकत ह, #csx = (- 1 + -sqrt (1 + 8)) / 2 #

# => Cscx = (- 1 + -3) / 2 #

म मल #(1):#

#cscx = (- 1 + 3) / 2 = 1 #

स मरण कर क: # Cscx = 1 / sinx #

# => 1 / sin (x) = 1 => sin (x) = 1 => x = pi / 2 #

स म न य सम ध न (1): #x = (- 1) ^ n (pi / 2) + NPI #

हम इन म ल य क अस व क र (उप क ष) करन ह क य क # ख ट # फ क शन क ग णक क ल ए पर भ ष त नह क य गय ह # Pi / 2 # !

म मल #(2):#

#cscx = (- 1-3) / 2 = -2 #

# => 1 / sin (x) = - 2 => sin (x) = - 1/2 => x = -pi / 6 #

स म न य सम ध न (2): #x = (- 1) ^ कश म र (-pi / 6) + KPI #

उत तर:

Cot ^ 2 x + csc x = 1 क हल कर

उत तर: # (प आई) / 2; (7pi) / 6 और (11pi) / 6 #

स पष ट करण:

# cos ^ 2 x / sin ^ 2 x + 1 / sin x = 1 #

# cos ^ 2 x + sin x = sin ^ 2 x #

# (1 - प प ^ 2 x) + प प x = प प ^ 2 x #

# 2sin ^ 2 x - प प x - 1 = 0 -> 2t ^ 2 - t - 1 = 0 # - प प x = t प क र

च क a + b + c = 0, श र टकट क उपय ग करत ह: 2 व स तव क जड ह:

t = 1 और #t = -1 / 2 #

ए। t = sin x = 1 -> #x = pi / 2 #

ख। # स न x = - 1/2 # --> #x = (7pi) / 6 # तथ #x = (11pi) / 6 #