M ^ 2 + m + 1 = 0 क भ दभ व क य ह और इसक क य मतलब ह ?

उत तर:

भ दभ व करन व ल # ड ल ट # क # m ^ 2 + m + 1 = 0 # ह #-3#.

इसल ए # m ^ 2 + m + 1 = 0 # क ई व स तव क सम ध न नह ह । इसम जट ल सम ध न क एक स य क त ज ड ह ।

स पष ट करण:

# m ^ 2 + m + 1 = 0 # र प क ह # am ^ 2 + bm + c = 0 #, स थ म # एक = 1 #, # B = 1 #, # ग = 1 #.

इसस भ दभ व ह त ह # ड ल ट # स त र द व र द य गय:

# ड ल ट = b ^ 2-4ac = 1 ^ 2 - (4xx1xx1) = -3 #

हम यह न ष कर ष न क ल सकत ह क # m ^ 2 + m + 1 = 0 # क ई व स तव क जड नह ह ।

क जड # m ^ 2 + m + 1 = 0 # द व घ त स त र द व र द ए गए ह:

#m = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) #

ध य न द क व भ दक वर गम ल क अ दर क भ ग ह । त अगर # ड ल ट > 0 # तब द व घ त सम करण क द अलग-अलग व स तव क जड ह त ह । अगर # ड ल ट = 0 # तब इसक एक व स तव क जड ह त ह । अगर # ड ल ट <0 # तब इसम अलग-अलग जट ल जड क एक ज ड ह त ह ।

हम र म मल म:

#m = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) = (-1 + -sqrt (-3)) / 2 = (-1 + -i sqrt (3)) / 2 #

ज न बर # - - 1 + i sqrt (3)) / 2 # अक सर ग र क अक षर द व र न र प त क य ज त ह # ओम ग #.

यह आद म घन म ल ह #1# और स म न य घन सम करण क सभ जड क ख जन क ल ए महत वप र ण ह ।

न ट स ज # (एम -1) (एम ^ 2 + एम + 1) = एम ^ 3 - 1 #

इसल ए # ओम ग ^ 3 = 1 #

उत तर:

क भ दभ व करन व ल # (एम ^ 2 + म टर + 1 = 0) # ह #(-3)# ज हम बत त ह क सम करण क ल ए क ई व स तव क सम ध न नह ह (सम करण क एक ग र फ m- अक ष क प र नह करत ह)।

स पष ट करण:

एक द व घ त सम करण क द खत ह ए (उपय ग करत ह ए # म टर # र प म चर)

#color (सफ द) ("XXXX") ## am ^ 2 + bm + c = 0 #

सम ध न (क स दर भ म # म टर #) द व घ त स त र द व र द य गय ह:

#color (सफ द) ("XXXX") ##m = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

व भ दक ह स स ह:

#color (सफ द) ("XXXX") ## B ^ 2-4ac #

अगर द व भ दक ह नक र त मक

#color (सफ द) ("XXXX") #वह ह सकत ह क ई व स तव क सम ध न नह

#color (सफ द) ("XXXX") #(च क क ई व स तव क म ल य नह ह ज एक ऋण त मक स ख य क वर गम ल ह)।

द ए गए उद हरण क ल ए

#color (सफ द) ("XXXX") ## m ^ 2 + m + 1 = 0 #

व व कश ल, # ड ल ट # ह

#color (सफ द) ("XXXX") ##(1)^2 - 4(1)(1) = -3#

और इस ल ए

#color (सफ द) ("XXXX") #इस द व घ त क क ई व स तव क सम ध न नह ह ।