एक आयत क ल ब ई इसक च ड ई स 5 स म अध क ह । यद आयत क क ष त रफल 76 cm ^ 2 ह , त आप आयत क आय म क न कटतम हज रव स थ न पर क स प त ह ?

उत तर:

च ड ई # w ~ = 3.7785 स म #

ल ब ई # एल ~ = 20.114cm #

स पष ट करण:

ल ब ई द # = एल #, और, च ड ई # = डब ल य । #

यह द खत ह ए क, ल ब ई = 5 + 4 (च ड ई) #rrr l = 5 + 4w ……….. (1) #.

क ष त रफल = 76 # Rarr # ल ब ई x च ड ई = 76 #rrr lxxw = 76 …….. (2) #

क ल ए उप# एल # स #(1)# म #(2)#, हम म ल,

# (5 + 4w) w = 76 rrr 4w ^ 2 + 5w-76 = 0. #

हम ज नत ह क क व ड र ट क ईकन क ज र । #: क ल ह ड ^ 2 + bx + c = 0 #, ह

क द व र द य गय, #x = {- ब + -sqrt (ख ^ 2-4ac)} / (2 ए) #।

इसल य, #W = {- 5 + -sqrt (25-4 * 4 * (- 76))} / 8 = (- 5 + -sqrt (25 + 1216)) / 8 #

# = (- 5 + -sqrt1241) / 8 ~ = (- 5 + -35,2278) / 8 #

जबस # डब ल य #, च ड ई, नह ह सकत ह # -Ve #, हम कर सकत ह नह ल न #W = (- 5-35.2278) / 8 #

इसल ए, च ड ई #w = (- ५ + ३५.२२)) /.2 / ०३३०.२8= / 3 (~ ३..785 cm५ स म #

#(1)# फ र, हम, ल ब ई द त ह # एल = 5 + 4 (3,7785) ~ = 20.114cm #

इन आय म क स थ, क ष त र # = 3.7785xx 20.114 = 76.000749 sq.cm #.

इसल ए, जड eqns क स त ष ट करत ह ।

आन दद यक गण त फ ल ओ।

एक आयत क ल ब ई इसक च ड ई 4 इ च स अध क ह । आप आयत क आय म क क स पत लग सकत ह क इसक क ष त रफल 96 वर ग इ च ह ?

आयत क dimesions ह : ल ब ई = 12 इ च; च ड ई = 8 इ च। आयत क च ड ई x इ च ह न द । फ र, आयत क ल ब ई x + 4 इ च ह । अत आयत क क ष त रफल इस प रक र ह । x (x + 4) = 96 य x ^ 2 + 4x-96 = 0 य x ^ 2 + 12x-8x-96 = 0 य x (x + 12) -8 (x + 12) = 0 य (x- 8) (x + 12) = 0 त य त (x-8) = 0 ;:; x = 8 य (x + 8) = 0;:; x = -12। च ड ई नक र त मक नह ह सकत । त x = 8; x + 4 = 12 इसल ए आयत क व य स क ल ब ई = 12 इ च, च ड ई = 8 इ च ह । [Ans]

एक आयत क ल ब ई इसक च ड ई स 5 म टर अध क ह । यद आयत क क ष त रफल 15 म 2 ह , त आयत क आय म एक म टर क न कटतम दसव ह स स म क य ह ?

"ल ब ई" = 7.1 म टर "" 1 दशमलव स थ न तक "च ड ई" र ग (सफ द) (..) = 2.1 म "" ग ल स 1 दशमलव स थ न र ग (न ल ) ("सम करण क व क स") ल ब ई क L द । च ड ई ह w चल क ष त र फ र एक a = Lxxw ह ............................ सम करण (1) ल क न सव ल म यह ह क : "आयत क ल ब ई इसक च ड ई स 5 म अध क ह " -> L = w + 5 इसल ए सम करण म L क ल ए प रत स थ प त करक (1) हम र प स: a = Lxxw "" -> "" a = (w + 5) xww क र प म ल ख ह : a = w (w + 5) हम बत य ज त ह क a = 15m ^ 2 => 15 = w (w + 5) .................... सम करण (1_a) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ र ग

म ल र प स एक आयत तब तक द ग न ह त थ जब तक वह च ड ह त ह । जब 4 म क इसक ल ब ई म ज ड गय और 3 म टर क इसक च ड ई स घट य गय , त पर ण मस वर प आयत क क ष त रफल 600 म टर ^ 2 थ । आप नई आयत क आय म क पत क स लग त ह ?

म ल च ड ई = 18 म टर म ल ल ब ई = 36 म टर इस प रक र क प रश न क स थ च ल एक त वर त स क च करन ह । इस तरह आप द ख सकत ह क क य ह रह ह और सम ध न क एक तर क त य र करन ह । ज ञ त: क ष त र "च ड ई" xx "ल ब ई" => 600 = (w-3) (2w + 4) => 600 = 2w ^ 2 + 4w-6w-12 द न ओर स 600 घट ए => 2w ^ 2wv -612 = 0 => (2w-36) (w + 17) = 0 => w = -17 इस स दर भ म ऋण त मक ह न ल ब ई क ल ए तर कस गत नह ह इसल ए w! = - 17 w = 18 => L =! 2xx18 = 36 '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ च क (36 + 4) (18-3) = 40xx15 = 600 म टर ^ 2