उस इक ई व क टर क क य कहत ह ज समतल (i-2j + 3k) य क त व म न ह और (i - j + k) ह ?

उत तर:

इस सम ध न क ख जन क द चरण ह: 1. द व क टर क क र स उत प द क पत लग ए, ज सम एक सद श ऑर थ ग नल ह, ज सम व समतल ह और 2. उस सद श क स म न य करत ह त क इसक इक ई ल ब ई ह ।

स पष ट करण:

इस समस य क हल करन म पहल कदम द व क टर क क र स उत प द क ख जन ह । पर भ ष क अन स र क र स उत प द व म न क ल ए एक व क टर ऑर थ ग नल प त ह ज सम द व क टर ग ण झ ठ ह त ह ।

# (i (2j + 3k) xx (i k j + k) #

= # ((- 2 * 1) - (3 * -1)) म + ((3 * 1) - (1 * 1)) j + ((1 * -1) - (- 2 * 1)) कश म र #

= # (- 2 - (- 3)) म + (3-1) j + (- 1 - (- 2)) कश म र #

= # (I + 2j + k) #

यह व म न क एक व क टर ऑर थ ग नल ह, ल क न यह अभ तक एक इक ई व क टर नह ह । इस बन न क ल ए हम व क टर क 'स म न य' करन क आवश यकत ह: इसक प रत य क घटक क इसक ल ब ई स व भ ज त कर । एक व क टर क ल ब ई # (एअर इ ड य + ब.ज. + स.क.) # द व र द य गय ह:

#l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2) #

इस म मल म:

#l = sqrt (1 ^ 2 + 2 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt6 #

क प रत य क घटक क व भ ज त करन # (I + 2j + k) # द व र # Sqrt6 # हम र उत तर द त ह, ज यह ह क य न ट व क टर व म न म ओर थ ग नल ह ज सम # (i 2j + 3k) और (i k j + k) # झ ठ ह:

# (I / sqrt6 + 2 / sqrt6j + K / sqrt6) #