फ क शन स इन ह इपरब ल क स न ह (z) क अवध क य ह ?

उत तर:

क ल # 2pi # क ल य # z = | z | e ^ (i arg z) #, उसक म # गर ग z # व स तव म अवध ह #f (z) = sinh z #.

स पष ट करण:

चल # z = r e ^ (itheta) = r (cos थ ट + i प प थ ट) = z (r, थ ट) = = z | e ^ (i arg z) #।.

अभ व, # z = z (r, थ ट) = z (r, थ ट + 2pi) #

इसल ए, # स ह (z (r, थ ट + 2pi) = प प (z (r, थ ट) = sinh z #,

इस प रक र स न ह z अर ग z = थ ट # म अवध 2pi क स थ आवध क ह ।