उत तर:
स पष ट करण:
द य ह आ:
# 4x ^ 3-7x ^ 2 + 1 = 0 #
द व र व भ ज त
# X ^ 3-7 / 4 एक स ^ 2 + 0x + 1/4 #
# = (एक स-अल फ) (एक स-ब ट) (एक स-ग म) #
# = x ^ 3- (अल फ + ब ट + ग म) x ^ 2 + (अल फ ब ट + ब टगम म + ग म कल प) x- वर णम ल ग म #
इसल ए:
# {(अल फ + ब ट + ग म = 7/4), (अल फ ब ट + ब टगम म + ग म कल प = 0), (वर णम ल ग म = -1/4):} #
इसल ए:
#49/16 = (7/4)^2-2(0)#
# र ग (सफ द) (49/16) = (अल फ + ब ट + ग म) ^ 2-2 (अल फ ब ट + ब टगम म + ग म कल प) #
# र ग (सफ द) (49/16) = अल फ ^ 2 + ब ट ^ 2 + ग म ^ 2 #
तथ:
#7/8 = 0 - 2(-1/4)(7/4)#
# र ग (सफ द) (7/8) = (अल फ ब ट + ब टगम म + ग म कल प) ^ 2-2alphabetagamma (अल फ + ब ट + ग म) #
# र ग (सफ द) (7/8) = अल फ ^ 2beta ^ 2 + ब ट ^ 2 ग र म ^ 2 + ग म ^ 2alpha ^ 2 #
इसल ए:
#49/128 = (7/8)^2-2(-1/4)^2(49/16)#
# र ग (सफ द) (49/128) = (अल फ ^ 2beta ^ 2 + ब ट ^ 2 ग र मम ^ 2 + ग म ^ 2alpha ^ 2) ^ 2-2 (वर णम ल ग म) ^ 2 (अल फ ^ 2 + ब ट ^ 2 + ग म ^ 2) #
# र ग (सफ द) (49/128) = अल फ ^ 4beta ^ 4 + ब ट ^ 4 ग र म म ^ 4 + ग म ^ 4alpha ^ 4 #
इसल ए:
#alpha ^ (- 4) + ब ट ^ (- 4) + ग म ^ (- 4) = (अल फ ^ 4beta ^ 4 + ब ट ^ 4 ग र मम ^ 4 + ग म ^ 4alpha ^ 4) / (अल फ ब टलम म) ^ 4 #
# र ग (सफ द) (अल फ ^ (- 4) + ब ट ^ (- 4) + ग म ^ (- ४)) = (४ ९ / १२ =) / (- १/४) ^ ४ #
# र ग (सफ द) (अल फ ^ (- 4) + ब ट ^ (- 4) + ग म ^ (- ४)) = (४ ९ / १२ =) / (१/२५६) #
# र ग (सफ द) (अल फ ^ (- 4) + ब ट ^ (- 4) + ग म ^ (- 4)) = #
उत तर:
स पष ट करण:
व कल प क र प स, अत र क त ज च क र प म, ध य न द क:
# 4x ^ 3-7x ^ 2 + 1 = 0 #
क जड क प रस पर क ह:
# x ^ 3-7x + 4 = 0 #
त हम प सकत ह
द य ह आ:
# X ^ 3 + 0x ^ 2-7x 4 #
# = (एक स-अल फ) (एक स-ब ट) (एक स-ग म) #
# = x ^ 3- (अल फ + ब ट + ग म) x ^ 2 + (अल फ ब ट + ब टगम म + ग म कल प) x- वर णम ल ग म #
हम ढ ढ:
# {(अल फ + ब ट + ग म = 0), (अल फ ब ट + ब टगम म + ग म कल प = -7), (वर णम ल ग म = 4):} #
इसल ए:
# अल फ ^ 2 + ब ट ^ 2 + ग म ^ 2 #
# = (अल फ + ब ट + ग म) ^ 2-2 (अल फ ब ट + ब ट गम म + ग म कल प) = 0-2 (-7) = 14 #
# अल फ ^ 2beta ^ 2 + ब ट ^ 2gamma ^ 2 + ग म ^ 2alpha ^ 2 #
# = (अल फ ब ट + ब टगम म + ग म कल प) ^ 2-2alpagagmama (अल फ + ब ट + ग म) = (-7) ^ 2-2 (4) (0) = 49 #
# अल फ ^ 4 + ब ट ^ 4 + ग म ^ 4 #
# = (अल फ ^ 2 + ब ट ^ 2 + ग म ^ 2) ^ 2-2 (अल फ ^ 2beta ^ 2 + ब ट ^ 2 ग र म ^ 2 + ग म ^ 2alpha ^ 2) = 14 ^ 2-2 (49) = 196 98 = 98 #
क य यह कथन सह ह य गलत ह , और यद गलत ह त र ख क त भ ग क सह क स बन य ज सकत ह ?
TRUE द य : | y + 8 | + 2 = 6 र ग (सफ द) ("d") -> र ग (सफ द) ("d") y + 8 = + - 4 द न ओर स 2 घट ए | y + 8 | = | 4 यह द खत ह ए क TRUE क स थ त क ल ए फ र र ग (भ र ) ("ब ए ह थ क ओर = RHS") त हम र प स ह न च ह ए: = + -4 | = + 4 इस प रक र y + 8 = + - 4 त द य गय सत य ह
I यह सम करण सह य गलत ह अगर w-7 <-3, त w-7> -3 य w-7 <3 ह , अगर यह गलत ह त इस क स ठ क क य ज सकत ह ?
Abs (w-7) <-3 कभ सत य नह ह । क स भ स ख य x क ल ए, हम र प स absx = = 0 ह इसल ए हम कभ भ absx <-3 नह रख सकत
न क एक ब सब ल क प र क स ख य स 4 स त न ग न अध क फ क सकत ह , एफ, ज स ज फ ब सब ल फ क सकत ह । वह अभ व यक त क य ह ज सक उपय ग प र क स ख य क ख जन क ल ए क य ज सकत ह क न क ग द फ क सकत ह ?
4f +3 यह द खत ह ए क , प र क स ख य ज फ ब सब ल फ क सकत ह एफ न क एक ब सब ल क प र क स ख य स 4 ग न अध क फ क सकत ह । प र क स ख य क 4 ग न = 4f और इसस त न अध क ह ग 4f + 3 यद न क ल फ क सकत ह त क तन ब र ब सब ल क x द व र द य ज सकत ह , फ र, अभ व यक त क प र क स ख य क पत लग न क ल ए इस त म ल क य ज सकत ह ज न क कर सकत ह ग द फ कन ह ग : x = 4f +3