उत तर:
क द र ह #sqrt (149) #
स पष ट करण:
द ब द ओ क ब च क द र
# (x_1, y_1, z_1) #
तथ
# (x_2, y_2, z_2) #
म # आरआर ^ 3 # (त न आय म) द व र द य ज त ह
# "द र " = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2 + (z_2-z_1) ^ 2) #
इस समस य क ह थ म ल त ह ए, हम ब च क द र प र प त करत ह #(0, 0, 8)# तथ #(9, 2, 0)# ज स
# "द र " = sqrt ((9-0) ^ 2 + (2-0) ^ 2 + (0-8) ^ 2) = sqrt (81 + 4 + 64) = sqrt (149) #
न म नल ख त एक स पष ट करण ह क द र स त र कह स आत ह, और उपर क त सम ध न क समझन क ल ए आवश यक नह ह ।
ऊपर द य गय द र स त र स द ग ध र प स द र क स त र क सम न द खत ह # आरआर ^ 2 # (द आय म):
# "द र " = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #
प इथ ग रस प रम य क एक सरल अन प रय ग, ज प र क सम न तर द ब द ओ क ब च एक सह त र भ ज ख चकर आत ह #एक स# तथ # Y # क ल ह ड य ।
यह पत चल ह, # आरआर ^ 3 # स स करण एक सम न तर क स प र प त क य ज सकत ह । अगर हम (अध कतम) 3 ल इन क उपय ग द ब द ओ क ज ड न क ल ए करत ह, त सम न तर #एक स#, # Y #, तथ # Z # क ल ह ड य, हम व पर त क न क र प म अ क क स थ एक ब क स प र प त करत ह । त, आइए ज न क एक ब क स क व कर ण क ब च क द र क गणन क स कर ।
हम ल ल र ख क ल ब ई क पत लग न क क श श कर रह ह #color (ल ल) (एड) #
ज स क यह त र भ ज क कर ण ह # एब ड #प इथ ग रस प रम य स:
# (र ग (ल ल) (AD)) ^ 2 = (AB) ^ 2 + (र ग (न ल) (BC)) ^ 2 #
# => र ग (ल ल) (AD) = sqrt ((AB) ^ 2 + (र ग (न ल) (BC)) ^ 2) "(i)" #
द र भ ग य स, हम र प स ल ब ई नह ह #color (न ल) (BD) # द ए गए क र प म । इस प र प त करन क ल ए, हम इस ब र त र क ण म प यथ ग र यन प रम य ल ग करन च ह ए # ब स ड #.
# (र ग (न ल) (BD)) ^ 2 = (BC) ^ 2 + (CD) ^ 2 "(ii)" #
ज स क हम क वल क वर ग क जर रत ह #color (न ल) (BD) #, हम अब स थ न पन न कर सकत ह # ("ख") # म #("म ")#:
# र ग (ल ल) (AD) = sqrt ((AB) ^ 2 + (BC) ^ 2 + (CD) ^ 2) #
अ त म, अगर हम र प स ह #ए# पर # (x_1, y_1, z_1) # तथ # ड # पर # (x_2, y_2, z_2) #, त हम ल ब ई ह
#CD = | x_2 - x_1 |
#BC = | y_2 - y_1 |
#AB = | z_2 - z_1 |
उपर क त म इनक प रत स थ पन हम व छ त पर ण म द त ह ।
एक अत र क त न ट क र प म, जबक हम क वल 3 आय म म आस न स ज य म त य प रम ण कर सकत ह, गण तज ञ न स म न य क त द र म # आरआर ^ n # (# उपलब ध नह # आय म)। क ब च क द र
# (x_1, x_2, …, x_n) # तथ # (y_1, y_2, …, y_n) # क तरह पर भ ष त क य गय ह
#sqrt (sum_ (k = 1) ^ n (y_k - x_k) ^ 2) #
ज प टर न स म ल ख त ह # आरआर ^ 2 # तथ # आरआर ^ 3 #.
