क स र ख क स थ गत करन व ल वस त क स थ त p (t) = t - tsin ((pi) / 4t) द व र द ज त ह । T = 7 पर वस त क गत क य ह ?

क स र ख क स थ गत करन व ल वस त क स थ त p (t) = t - tsin ((pi) / 4t) द व र द ज त ह । T = 7 पर वस त क गत क य ह ?
Anonim

उत तर:

# -2.18 "m / s" # इसक व ग ह, और # 2.18 "m / s" # इसक गत ह ।

स पष ट करण:

हम र प स सम करण ह #p (ट) = ट Tsin (pi / 4T) #

च क स थ त क व य त पन न व ग ह, य #p '(ट) = व (ट) #, हम गणन करन च ह ए:

# घ / ड ट (ट Tsin (pi / 4T)) #

अ तर न यम क अन स र, हम ल ख सकत ह:

# घ / ड ट ट -ड / ड ट (Tsin (pi / 4T)) #

जबस # घ / ड ट ट = 1 #, इसक मतलब ह क:

# 1-ड / ड ट (Tsin (pi / 4T)) #

उत प द न यम क अन स र, # (च * छ) '= f'g + FG' #.

यह, # च = ट # तथ # ज = प प ((गड ढ) / 4) #

# 1- (घ / ड ट ट * sin ((गड ढ) / 4) + ट * घ / ड ट (प प ((गड ढ) / 4))) #

# 1- (1 * प प ((गड ढ) / 4) + ट * घ / ड ट (प प ((गड ढ) / 4))) #

हम अवश य हल करन च ह ए # घ / ड ट (प प ((गड ढ) / 4)) #

श र खल न यम क उपय ग कर:

# घ / dxsin (एक स) * घ / ड ट ((गड ढ) / 4) #, कह प # X = (गड ढ) / 4 #.

# = क य क (एक स) * pi / 4 #

# = Cos ((गड ढ) / 4) pi / 4 #

अब हम र प स ह:

# 1- (प प ((गड ढ) / 4) + cos ((गड ढ) / 4) pi / 4T) #

# 1- (प प ((गड ढ) / 4) + (pitcos ((गड ढ) / 4)) / 4) #

# 1-प प ((गड ढ) / 4) - (pitcos ((गड ढ) / 4)) / 4 #

ऐस इसल ए ह #V (ट) #.

इसल ए #V (ट) = 1-प प ((गड ढ) / 4) - (pitcos ((गड ढ) / 4)) / 4 #

इसल ए, #V (7) = 1-प प ((7pi) / 4) - (7picos ((7pi) / 4)) / 4 #

#V (7) = - 2.18 "m / s" #, य # 2.18 "m / s" # गत क म मल म ।