आप अ तर ल म <1 <= x <= 2pi 1 + sinx = 2cos ^ 2x क क स हल करत ह ?

उत तर:

द अलग पर आध र त ह म मल : #x = pi / 6, (5pi) / 6 य (3pi) / 2 #

इन द न क व य ख य क ल ए न च द ख म मल .

स पष ट करण:

जबस, # cos ^ x + sin ^ 2 x = 1 #

हम र प स ह: # cos ^ 2 x = 1 - प प ^ 2 x #

त हम बदल सकत ह # cos ^ 2 x # सम करण म # 1 + sinx = 2cos ^ 2x # द व र # (1- प प ^ 2 x) #

# => 2 (1 - प प ^ 2 x) = प प x + 1 #

य, # 2 - 2 प प ^ 2 x = प प x + 1 #

य, # 0 = 2 वर ग ^ 2 x + प प x + 1 - 2 #

य, # 2s ^ 2 x + प प x - 1 = 0 #

द व घ त स त र क उपय ग करन:

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) # द व घ त सम करण क ल ए # क ल ह ड ^ 2 + bx + c = 0 #

हम र प स ह:

# स न x = (-1 + -Sqrt (1 ^ 2 - 4 * 2 * (- 1)) / ((2 * 2) #

य, # एसआईएन एक स = (-1 + -स क र ट (1 + 8)) / 4 #

य, # स न x = (-1 + -Sqrt (9)) / 4 #

य, # स न x = (-1 + -3) / 4 #

य, # x x = (-1 + 3) / 4, (-1-3) / 4 #

य, # क ष x = 1/2, -1 #

क स I:

# स न x = 1/2 #

ह लत क ल ए: # 0 <= एक स <= 2pi #

हम र प स ह:

# x = pi / 6 य (5pi) / 6 # क सक र त मक म ल य प न क ल ए # Sinx #

क स II:

# स न x = -1 #

हम र प स ह:

# x = (3pi) / 2 # क नक र त मक म ल य प र प त करन क ल ए # Sinx #