म न ल ज ए क S1 और S2, न नस ट र सबस प स ह , S1 S2 क अ दर न ह त ह , और म न ल ज ए क म द (S2) = 3 ह ?

उत तर:

#1. {1, 2}#

#2. {1, 2, 3}#

स पष ट करण:

यह ट र क ध य न द न य ग य ह क एक उप-स थ न द य गय ह # य # एक सद श स थ न क # व #, हम र प स ह # द म (U) <= म द (V) #। इस द खन क एक आस न तर क यह ह क क स भ आध र पर ध य न द य ज ए # य # अभ भ र ख क र प स स वत त र ह ग # व #, और इस तरह य त एक आध र ह न च ह ए # व # (अगर # य = व #) य क आध र स कम तत व ह # व #.

समस य क द न ह स स क ल ए, हम र प स ह # S_1subeS_2 #, अर थ, ऊपर स, क #dim (S_1) <= म द (S_2) = 3 #। इसक अत र क त, हम ज नत ह # S_1 # न नजर, अर थ ह #dim (S_1)> 0 #.

#1.# ज स # S_1! = S_2 #, हम ज नत ह क असम नत #dim (S_1) <म द (S_2) # सख त ह । इस प रक र # 1 <म द (S_1) <3 #, अर थ #dim (S_1) म {1,2} #.

#2.# क वल एक च ज ज इस ह स स क ल ए बदल गई ह वह यह ह क अब हम र प स व कल प ह # S_1 = S_2 #। यह असम नत क बदल द त ह # 1 <म द (S_1) <= 3 #, अर थ # S_1in {1,2,3} #