सम करण (x-1) ^ 2 / 4- (y + 2) ^ 2/9 = 1 म झ इसक ह इपरब ल क ब र म क य बत त ह ?

उत तर:

क पय स पष ट करण न च द ख

स पष ट करण:

ह इपरब ल क स म न य सम करण ह

# (एक स एच) ^ 2 / एक ^ 2 (y-ट) ^ 2 / b ^ 2 = 1 #

यह, सम करण ह

# (एक स 1) ^ 2/2 ^ 2 (y + 2) ^ 2/3 ^ 2 = 1 #

# एक = 2 #

# B = 3 #

# C = sqrt (एक ^ 2 + b ^ 2) = sqrt (4 + 9) = sqrt13 #

क द र ह # स = (ज, k) = (1, -2) #

ऊर ध वग म ह

# एक = (ज + एक, कश म र) = (3, -2) #

तथ

#A '= (ज-एक, कश म र) = (- 1, -2) #

स स इट ह

# एफ = (ज + स, ट) = (1 + sqrt13, -2) #

तथ

#F '= (ज-स, कश म र) = (1-sqrt13, -2) #

सनक पन ह

# ई = ग / एक = sqrt13 / 2 #

ग र फ {(x-1) ^ 2 / 4- (y + 2) ^ 2 / 9-1) = 0 -14.24, 14.25, -7.12, 7.12}

उत तर:

न च उत तर द ख

स पष ट करण:

ह इपरब ल क द य गय सम करण

# Frac {(एक स 1) ^ 2} {4} - frac {(y + 2) ^ 2} {9} = 1 #

# Frac {(एक स 1) ^ 2} {2 ^ 2} - frac {(y + 2) ^ 2} {3 ^ 2} = 1 #

उपर क त सम करण ह इपरब ल क म नक र प म ह:

# (एक स x_1) ^ 2 / एक ^ 2 (y-y_1) ^ 2 / b ^ 2 = 1 #

ज ह

सनक: # ई = sqrt {1 + b ^ 2 / एक ^ 2} = sqrt {1 + 9/4} = sqrt13 / 2 #

क द र: # (x_1, y_1) equiv (1, -2) #

क न: # (x_1 pm a, y_1) equiv (1 pm2, -2) # &

# (x_1, y_1 pm b) equiv (1, -2 pm 3) #

asymptotes: # y-y_1 = pm b / a (x-x_1) #

# Y + 2 = PM3 / 2 (एक स 1) #