फ क य ह , इस क स ख ज गय और क य इसक उपय ग ह ?

उत तर:

क छ व च र …

स पष ट करण:

# एफआई = 1/2 + sqrt (5) / 2 ~~ 1.6180339887 # ग ल डन अन प त क र प म ज न ज त ह ।

यह य क ल ड द व र ज ञ त और अध ययन क य गय थ (लगभग 3 य 4 व शत ब द ईस प र व), म ल र प स कई ज य म त य ग ण क ल ए …

इसक कई द लचस प ग ण ह, ज नम स क छ यह ह …

फ इब न च अन क रम क प नर वर त र प स पर भ ष त क य ज सकत ह:

# F_0 = 0 #

# F_1 = 1 #

#F_ (n + 2) = F_n + F_ (n + 1) #

यह श र ह त ह:

#0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987,…#

क रम क शब द क ब च क अन प त ह त ह # फ ई #। अर थ त:

#lim_ (n-> oo) F_ (n + 1) / F_n = phi #

व स तव म फ इब न च अन क रम क स म न य शब द स त र द व र द य गय ह:

#F_n = (phi ^ n - (-phi) ^ (- n)) / sqrt (5) #

अन प त म पक ष क स थ एक आयत #phi: 1 # क ग ल डन र क ट गल कह ज त ह । यद अध कतम आक र क एक वर ग एक स वर ण आयत क एक छ र स हट द य ज त ह त श ष आयत एक स नहर आयत ह ।

यह द न फ ब न च अन क रम क स म त अन प त और इस तथ य स स ब ध त ह क:

# एफ = 1; ब र (1) = 1 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (1 + …)))) #)

ज सबस ध र -ध र पर वर त त ह न व ल म नक न र तर अ श ह ।

यद आप त न आय म स थ न म एक-द सर क ल ए त न स नहर आयत क र समम त र प स ल बवत रखत ह, त ब रह क न एक न यम त इक स ह ड र न क क न बन त ह । इसल ए हम द ए गए त र ज य क एक न यम त आइस स ह ड र न क सतह क ष त र और म त र क गणन कर सकत ह । Http://socratic.org/s/aFZyTQfn द ख

अन प त म पक ष क स थ समद व ब ह त र भ ज #phi: फ ई: 1 # आध र क ण ह # (2pi) / 5 # और श र ष क ण # अन करण य / 5 #। यह हम र ल ए सट क ब ज य स त र क गणन करन क अन मत द त ह #sin (pi / 10) #, #cos (pi / 10) # और अ तत क स भ एक ध क क ल ए # अन करण य / 60 # (#3^@#)। Http://socratic.org/s/aFZztx8s द ख