एक ब क स क ल ब ई इसक ऊ च ई स 2 स ट म टर कम ह । ब क स क च ड ई इसक ऊ च ई स 7 स ट म टर अध क ह । यद ब क स म 180 घन स ट म टर क म त र ह त ह , त इसक सतह क ष त र क य ह ?

ब क स क ऊ च ई ह न द # ज # स । म

फ र उसक ल ब ई ह ग # (ज -2) # स म और इसक च ड ई ह ग # (ज + 7) # स । म

त समस य क स क ष पण द व र

# (ज -2) xx (ज + 7) XXH = 180 #

# => (ज ^ 2-2h) xx (ज + 7) = 180 #

# => ज ^ 3-2h ^ 2 + 7 घ ^ 2-14h -180 = 0 #

# => ज ^ 3 + 5 घ ^ 2-14h -180 = 0 #

क ल य # ज = 5 # LHS श न य ह ज त ह

इसल य # (ज -5) # LHS क क रक ह

इसल ए

# ज ^ 3-5h ^ 2 + 10h ^ 2-50h + 36h -180 = 0 #

# => ज ^ 2 (ज-5) + 10h (ज -5) +36 (ज -5) = 0 #

# => (ज-5) (ज ^ 2 + 10h + 36) = 0 #

इतन ऊ च ई # ज = 5 # स । म

अब ल ब ई #=(5-2)=3# स । म

च ड ई #=5+7=12# स । म

त सतह क ष त र बन ज त ह

# 2 (3xx12 + 12xx5 + 3xx5) = 222cm ^ 2 #

एक व क टर फ क शन, आर (ट ) क पत लग ए , ज द सतह क प रत च छ दन क वक र क प रत न ध त व करत ह । स ल डर x ^ 2 + y ^ 2 = 81 और सतह z = xy?

च र ह क वक र प र म ट र क क र प म ह सकत ह (z, r) = ((81/2) sin2 theta, 9)। म झ यक न नह ह क आप व क टर फ क शन क क य मतलब ह । ल क न म यह समझत ह क आप प रश न कथन म द सतह क ब च च र ह क वक र क प रत न ध त व करन च हत ह । च क स ल डर z अक ष क च र ओर समम त ह , इसल ए ब लन क र न र द श क म वक र क व यक त करन आस न ह सकत ह । ब लन क र न र द श क म बदल : x = r cos theta y = r sin theta z = z। r, z अक ष स द र ह और the थ x x, y समतल म x अक ष स क उ टर-क ल कव इज क ण ह । तब पहल सतह x ^ 2 + y ^ 2 = 81 r ^ 2cos ^ 2 थ ट + आर ^ 2sin ^ 2 थ ट = 81 आर ^ 2 = 81 आर = 9, क य क प यथ ग र यन त र क णम त य पहच न क क रण। द सर सतह z = xy z = rcos थ ट rsin

कर ल ग क ख ल म ख ल क सतह लगभग 225 म टर ^ 2 क क ष त र क स थ बर फ क एक आयत क र श ट ह । च ड ई ल ब ई स लगभग 40 म टर कम ह । आप ख ल क सतह क अन म न त आय म क क स प त ह ?

ल ब ई क स दर भ म च ड ई व यक त कर , फ र L = 45m और W = 5m क आय म पर पह चन क ल ए व कल प और हल कर । हम एक आयत क स त र क स थ श र करत ह : A = LW हम क ष त र द य गय ह और हम ज नत ह क च ड ई 40m ह ल ब ई स कम ह । आइए L और W क ब च क र श त क ल ख : W = L-40 और अब हम A = LW: 225 = L (L-40) 225 = L ^ 2-40L क हल कर सकत ह I L-402 क घट न ह द न ओर स , फ र -1 स ग ण कर त क L ^ 2 सक र त मक ह : L ^ 2-40L-225 = 0 अब चल क रक ह और L क ल ए हल कर : (L-45) (L + 5) = 0 (L-45) ) = 0 L = 45 और (L + 5) = 0 L = -5 So L = 45। अब W क ल ए हल कर : W = 45-40 = 5 इसल ए आय म L = 45m और W = 5m ह ।

म गल ग रह क सतह क औसत त पम न लगभग 200K ह । प ल ट क सतह क औसत त पम न लगभग 40K ह । क न स ग रह प रत स क ड सतह क ष त र क प रत वर ग म टर अध क ऊर ज क उत सर जन करत ह ? क तन क एक क रक द व र ?

म गल प ल ट क त लन म सतह क ष त र क प रत य न ट 625 ग न अध क ऊर ज उत सर ज त करत ह । यह स पष ट ह क एक गर म वस त अध क क ल शर र क व क रण क उत सर जन कर ग । इस प रक र, हम पहल स ह ज नत ह क म गल प ल ट क त लन म अध क ऊर ज क उत सर जन कर ग । क वल सव ल यह ह क क तन । इस समस य क द न ग रह द व र उत सर ज त क ल शर र क व क रण क ऊर ज क म ल य कन करन क आवश यकत ह । इस ऊर ज क त पम न क क र य और उत सर ज त ह न व ल आव त त क र प म वर ण त क य ज त ह : E (nu, T) = (2pi ^ 2 nu) / c (h nu) / (e ^ ((hnu) / (kT)) - 1) आव त त पर एक क त करन स त पम न क एक सम र ह क र प म प रत इक ई क ष त र क क ल ब जल म लत ह : int_0 ^ infty E (nu, T) = (pi ^ 2c (kT) ^ 4) / (60