च र ख ल ड य क ब च 52 क र ड क व भ ज त करन क तर क क स ख य इतन ह क त न ख ल ड य क प स प रत य क म 17 क र ड ह और च थ ख ल ड क क वल एक क र ड क स थ छ ड द य गय ह ?

च र ख ल ड य क ब च 52 क र ड क व भ ज त करन क तर क क स ख य इतन ह क त न ख ल ड य क प स प रत य क म 17 क र ड ह और च थ ख ल ड क क वल एक क र ड क स थ छ ड द य गय ह ?
Anonim

उत तर:

# (((52), (17)) ((35), (17)) ((18), (17)) ((1), (1))) / 6 ~~ 2.99xx10 ^ 23 # तर क

स पष ट करण:

आइए पहल द खत ह क यह एक स य जन समस य ह - हम उस क रम क ब र म परव ह नह करत ह ज सम क र ड न पट ए ज त ह:

#C_ (एन, कश म र) = ((एन), (क)) = (एन!) / ((K!) (N-ट)!) # स थ म # एन = "जनस ख य ", क = "प क स" #

एक तर क यह ह क हम यह द ख सकत ह क पहल व यक त क ल ए, हम 52 क र ड म स 17 क चयन कर ग:

#((52),(17))#

द सर व यक त क ल ए, हम श ष 35 क र ड म स 17 क र ड च न रह ह:

#((52),(17))((37),(17))#

और हम अगल ख ल ड क ल ए भ यह क म कर सकत ह:

#((52),(17))((35),(17))((18),(17))#

और हम अ त म ख ल ड क ल ए एक अ त म शब द दर ज कर सकत ह:

#((52),(17))((35),(17))((18),(17))((1),(1))#

और अब अ त म ब ट क ल ए - हमन इस स ट क य ह त क एक न श च त पहल व यक त ह, फ र द सर व यक त, फ र त सर व यक त, फ र अ त म व यक त - ज ठ क ह सकत ह ल क न हम पहल व यक त क द सर क त लन म अलग तरह स म न रह ह और व द न त सर स भ न न ह, भल ह व अपन ड र इ ग व ध म सम न ह । हमन ऑर डर क महत वप र ण बन द य ह और ऑर डर एक क रमपर वर तन अवध रण ह (इस पर अध क ज नक र क ल ए न च द ख)।

हम नह च हत ह क आद श महत वप र ण ह और इसल ए त न ल ग क व यवस थ त करन क तर क क स ख य स व भ ज त करन क आवश यकत ह - ज क ह #3! = 6#

यह सब द त ह:

# (((52), (17)) ((35), (17)) ((18), (17)) ((1), (1))) / 6 ~~ 2.99xx10 ^ 23 # तर क

~~~~~

चल ए न ट क ऑर डर पर द खन क ल ए एक छ ट उद हरण पर नजर ड लत ह । चल 5 आइटम ल त ह और उन ह 3 ल ग म व तर त करत ह: 2 ल ग क प रत य क म 2 आइटम म लत ह और अ त म व यक त क श ष वस त म लत ह । उस तरह स गणन करन ज हमन ऊपर क य थ:

# ((5), (2)) ((3), (2)) ((1), (1)) = 10xx3xx1 = 30 # तर क

ल क न अगर हम व स तव म उन ह ग नत ह:

ए, ब स, ड

ए, ब ड, स ई

ए, ब ई, स ड

ब, एस, ड ई

ब, एड, स ई

ब, एई, स ड

स, एब, ड ई

C, AD, BE

स, एई, ब ड

ड, एब, स ई

ड, एस, ब ई

ड, एई, ब स

ई, एब, स ड

ई, एस, ब ड

ई।, ई.प., ई.प.

क वल 15. क य ह ? हमन गणन म एक न श च त पहल व यक त और द सर व यक त क बन य (एक क 5 स च नन ह, अगल क 3 स च नन ह) और इसल ए हमन ऑर डर क ब त क । उन ल ग क स ख य स व भ ज त करक ज न ह बर बर म न ज त ह, ल क न गणन म नह ह, हम आद श क व भ ज त करत ह, य उन ल ग क स ख य क व भ ज त करत ह ज न ह सम न ह न च ह ए, ल क न तथ य त मक नह ह । इस स थ त म, वह स ख य 2 और इतन ह #2! = 2#, द रह ह:

#30/2=15# ज सह उत तर ह