समद व ब ह समक ण त र भ ज क कर ण ब द ओ (1,3) और (-4,1) पर इसक अ त ह त ह । त सर पक ष क न र द श क क पत लग न क ल ए सबस आस न तर क क न स ह ?

उत तर:

# (- 1/2, -1 / 2), य (-5 / 2,9 / 2) #.

स पष ट करण:

इसक न म बत ओ समद व ब ह समक ण ज स # DeltaABC #, और ज न

#एस # बन कर ण, स थ म # ए = ए (1,3) और स = (- 4,1) #.

इसक फलस वर प, # ब ए = ब स #.

त अगर # ब = ब (एक स, व ई) #, तब, क उपय ग करत ह ए द र स त र,

# ब ए ^ 2 = ई.प. ^ 2rArr (एक स 1) ^ 2 + (y -3) ^ 2 = (x + 4) ^ 2 + (y-1) 2 ^ #.

# RArrx ^ 2-2x + 1 + y ^ 2-6y + 9 = एक स ^ 2 + 8x + 16 + y ^ 2-2y + 1 #

# RArr10x + 4y + 7 = 0 …………………………………… …………… << 1 >> #.

क र प म भ #BAbotBC, "ब स = -1 # क " BAxx "ढल न क " ढल न.

#:. {(y-3) / (एक स 1)} {(y-1) / (x + 4)} = - 1 #.

#:. (y ^ 2-4y + 3) + (एक स ^ 2 + 3x -4) = 0 #.

#:. x ^ 2 + y ^ 2 + 3x-4y -1 = 0 ………………………… << 2 >> #.

# << 1 >> rArr y = - (10x + 7) / 4 … << 1 '>> #। म उप #<<2>>#, हम म ल, # X ^ 2 + (- (10x + 7) / 4) ^ 2 + 3x -4 (- (10x + 7) / 4) -1 = 0 #.

#:. 16x ^ 2 + (100x ^ 2 + 140x + 49) + 48x + 160x + 112-16 = 0 #

#:. 116x ^ 2 + 348x + 145 = 0 #.

# "29 स व भ ज त," हम र प स ह, "4x ^ 2 + 12x + 5 = 0, य, #

# 4x ^ 2 + 12x = -5 #, # rArr4x ^ 2 + 12x + 9 = -5 + 9 …… क य क, "प र ण वर ग" #,

# अर र (2x + 3) ^ 2 = 4 = 2 ^ 2:। 2x + 3 = + - 2:। 2x = -3 + -2 #.

#:. x = -1 / 2, य, x = -5 / 2 #.

# << 1 '>> rArr y = -1 / 2, य, y = 9/2 #.

इसल ए श ष श र ष क त र क ण द न म स एक ह सकत ह

# (- 1/2, -1 / 2), य (-5 / 2,9 / 2) #.

एक समक ण त र भ ज क सबस बड भ ग ^ 2 + b ^ 2 ह और द सर पक ष 2ab ह । त सर पक ष सबस छ ट पक ष ह न क ल ए क य शर त रख ग ?

त सर तरफ सबस छ ट ह न क ल ए, हम (1 + sqrt2) b |>> absa> absb (और यह a और b क सम न च न ह ह ) क आवश यकत ह । एक समक ण त र भ ज क सबस ल ब भ ज हम श कर ण ह त ह । इसल ए हम ज नत ह क कर ण क ल ब ई ^ 2 + b ^ 2 ह । अज ञ त पक ष क ल ब ई c ह न द । तब प इथ ग रस प रम य स , हम ज नत ह (2ab) ^ 2 + c ^ 2 = (a ^ 2 + b ^ 2) ^ 2 य c = sqrt ((a ^ 2 + b ^ 2) ^ 2- (2ab) ^ 2) र ग (सफ द) c = sqrt (^ 4 + 2a ^ 2b ^ 2 + b ^ 4-4a ^ 2b ^ 2) र ग (सफ द) c = sqrt (a ^ 4-2a ^ 2b ^ 2 + b ^ 4) र ग (सफ द) c = sqrt ((a ^ 2-b ^ 2) ^ 2) र ग (सफ द) c = a ^ 2-b ^ 2 हम यह भ आवश यकत ह क सभ पक ष लम ब ई सक र त मक ह , इसल ए ^ 2 + b ^ 2> 0 => a =! 0 य b! =

बत द क 5a + 12b और 12a + 5b एक समक ण त र भ ज क भ ज ए ह और 13a + kb कर ण ह , जह a, b और k धन त मक प र ण क ह । आप k क सबस छ ट स भव म न और उस k क ल ए a और b क सबस छ ट म न क स प सकत ह ?

K = 10, a = 69, b = 20 ब य प इथ ग रस क प रम य, हम र प स: (13a + kb) ^ 2 = (5a + 12b) ^ 2 + (12a + 5b) ^ 2 वह ह : 169a ^ 2 + 26kab + k ^ 2b ^ 2 = 25a ^ 2 + 120ab + 144b ^ 2 + 144a ^ 2 + 120ab + 25b ^ 2 र ग (सफ द) (169a ^ 2 + 26kab + k ^ 2b ^ 2) = 169a ^ 2 + 240ab + 169b ^ 2 द न स र स ब ए ह थ क ओर घट ए : 0 = (240-26k) ab + (169-k ^ 2) b ^ 2 र ग (सफ द) (0) = b ((240-26k) a + 169-k ^ 2) b) च क b> 0 क हम आवश यकत ह : (240-26k) a + (169-k ^ 2) b = 0 तब स a, b> 0 क हम आवश यकत ह (240-26k) और (169-k) ^ 2) व पर त स क त ह न क ल ए। जब k [1, 9] म 240-26k और 169-k ^ 2 द न सक र त मक ह त ह । जब k [10, 12] म हम 240-26k <0 और

न म नल ख त कथन क स द ध कर । बत द क ABC क स भ समक ण त र भ ज ह , ब द C पर समक ण ह । C स कर ण क ओर ख च गई ऊ च ई त र भ ज क द समक ण त र भ ज म व भ ज त करत ह ज एक द सर और म ल त र क ण क सम न ह ?

न च द ख । प रश न क अन स र, DeltaABC / _C = 90 ^ @ क स थ एक सह त र भ ज ह , और स ड ह इप ट य ज AB क ल ए ऊ च ई ह । प रम ण: म न ल त ह क / _ABC = x ^ @। त , ए गलब एस = 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ अब, स ड ल बवत AB। त , angleBDC = angleADC = 90 ^ @। DeltaCBD म , angleBCD = 180 ^ @ - angleBDC - angleCBD = 180 ^ @ - 90 ^ @ - x ^ @ = (90 -x) ^ @ इस प रक र, angleACD = x ^ @। अब, DeltaBCD और DeltaACD म , क ण CBD = क ण ACD और क ण BDC = angleADC। त , सम नत क AA म नद ड द व र , DeltaBCD ~ = DeltaACD। इस तरह, हम प सकत ह , DeltaBCD ~ = DeltaABC। उस स , DeltaACD ~ = DeltaABC। उम म द ह क यह मदद कर ग ।