द उपग रह P_ "1" और P_ "2", र ड आर और 4 आर क कक ष ओ म घ म रह ह । P_ "1" और P_ "2" क म ल न व ल र ख क अध कतम और न य नतम क ण य व ग क अन प त ह ??

द उपग रह P_ "1" और P_ "2", र ड आर और 4 आर क कक ष ओ म घ म रह ह । P_ "1" और P_ "2" क म ल न व ल र ख क अध कतम और न य नतम क ण य व ग क अन प त ह ??
Anonim

उत तर:

#-9/5#

स पष ट करण:

क प लर क त सर न यम क अन स र, # ट ^ 2 प र प ट आर ^ 3 क त त पर य ओम ग प र प ट आर ^ {- 3/2} #, अगर ब हर उपग रह क क ण य व ग ह # ओम ग #, वह भ तर क एक ह # ओम ग ब र (1/4) ^ {- 3/2} = 8 ओम ग #.

हम म नत ह # T = 0 # जब द न उपग रह म त ग रह क स थ टकर त ह, त एक पल ह न क ल ए, और हम इस स म न य र ख क र प म ल त ह #एक स# एक स स। फ र, समय पर द ग रह क न र द श क # ट # कर रह ह # (R cos (8omega t), R sin (8omega t)) # तथ # (4 आर क स (ओम ग ट), 4 आर प प (ओम ग ट)) #, क रमश ।

चल # थ ट # वह क ण ह ज द उपग रह क म ल न व ल र ख क स थ बनत ह #एक स# एक स स। यह द खन आस न ह

#tan थ ट = (4 आर प प (ओम ग ट) -स न (8 ओम ग ट)) / (4 आर क स (ओम ग ट) -र क स (8 ओम ग ट)) = (4 प प (ओम ग ट) -sin (8 ओम ग ट)) / (4 क स (ओम ग ट) -क स (8 ओम ग ट)) #

भ न नत प द व र

# स क ड ^ 2 थ ट (ड ट ए) / ड ट = ड / ड ट (4 प प (ओम ग ट) -स न (8 ओम ग ट)) / (4 क स (ओम ग ट) -क स (8 ओम ग ट) #

# = (4 क स (ओम ग ट) -क स (8 ओम ग ट)) ^ - 2 ब र #

#qquad (4 cos (omega t) -cos (8 omega t)) (4 omega cos (omega t) -8omega cos (8 omega t) - #

#qquad (4 प प (omega t) -sin (8 omega t)) (- 4omega sin (ओम ग t) +8 ओम ग sin (8 omega t) #

इस प रक र

# (4 cos (omega t) -cos (8 omega t)) ^ 2 1 + ((4 sin (omega t) -sin (8 omega t)) / (4 cos (omega t) -cos (8 omega) t))) ^ 2 (dta) / dt #

# = 4 ओम ग (4 cos ^ 2 (ओम ग ट) -9 क स (ओम ग ट) क स (8 ओम ग ट) + 2 क स ^ 2 (ओम ग ट) #

#qquad qquad + (4 sin ^ 2 (omega t) -9 sin (omega t) cos (8 omega t) + 2sin ^ 2 (ओम ग ट)) #

# = 4 ओम ग 6-9cos (7 ओम ग ट) क अर थ ह #

# (17 -8 क स (7 ओम ग ट)) (ड ट ए) / ड ट = 12 ओम ग (2 - 3 क स (7 ओम ग ट)) क त त पर य ह #

# (dta) / dt = 12 ओम ग (2 - 3 cos (7 omega t)) / (17 -8 cos (7 omega t)) 12 ओम ग f (cos (7 omega t)) #

जह फ क शन ह आ

# एफ (एक स) = (2-3x) / (17-8x) = 3/8 - 35/8 1 / (17-8x) #

व य त पन न ह

# f ^ '(x) = -35 / (17-8x) ^ 2 <0 #

और इसल ए अ तर ल म न रस र प स कम ह रह ह #-1,1#.

इस प रक र, क ण य व ग # (dta) / dt # जब अध कतम ह #cos (7 ओम ग ट) # न य नतम ह, और इसक व पर त।

इसल ए, # (dta) / dt) _ "अध कतम" = 12 ओम ग (2 - 3 ब र (-1)) / (17-8 ब र (-1)) #

#qquad qquad qquad qquad = 12 ओम ग 5/25 = 12/5 ओम ग #

# (dta) / dt) _ "म नट" = 12 ओम ग (2 - 3 ब र 1) / (17-8 ब र 1) #

#qquad qquad qquad qquad = 12 ओम ग समय (-1) / 9 = -4/3 ओम ग #

और इसल ए द न क ब च क अन प त ह:

# 12/5 ओम ग: -4/3 ओम ग = -9: 5 #

ध य न द यह तथ य क # (dta) / dt # पर वर तन स क त तथ कथ त प रत ग म गत क क रण ह