उत तर:
उ। 84 म
स पष ट करण:
क पलर क त सर क न न म कह गय ह क अवध च कत स ध त र ज य स स ब ध त ह:
जह ट अवध ह, ज स र वभ म क ग र त व कर षण स थ र क ह, एम प थ व क द रव यम न ह (इस म मल म), और आर 2 न क य क क द र स द र ह ।
उसस हम अवध क ल ए सम करण प र प त कर सकत ह:
ऐस प रत त ह त ह क यद त र ज य त न ग न (3R) ह, त T एक क रक स बढ ग
ह ल क, R स द र म प ज न च ह ए क न द र न क य क । समस य बत त ह क उपग रह प थ व क सतह (बह त छ ट अ तर) क बह त कर ब स उड त ह, और क य क नई द र 3 आर क प थ व क सतह पर ल ज य ज त ह (बह त छ ट अ तर * 3), त र ज य श यद ह बदलत ह । इसक मतलब ह क अवध लगभग 84 म नट तक रहन च ह ए। (पस द ए)
यह पत चलत ह क यद प थ व क सतह पर उपग रह (स द ध त क र प स) उड न स भव थ, त त र ज य प थ व क त र ज य क बर बर ह ग, और अवध 84 म नट ह ग (अध क ज नक र क ल ए यह क ल क कर)। तब इस समस य क अन स र, सतह 3 आर स द र म पर वर तन प रभ व र प स ह त ह
एक व क टर फ क शन, आर (ट ) क पत लग ए , ज द सतह क प रत च छ दन क वक र क प रत न ध त व करत ह । स ल डर x ^ 2 + y ^ 2 = 81 और सतह z = xy?
च र ह क वक र प र म ट र क क र प म ह सकत ह (z, r) = ((81/2) sin2 theta, 9)। म झ यक न नह ह क आप व क टर फ क शन क क य मतलब ह । ल क न म यह समझत ह क आप प रश न कथन म द सतह क ब च च र ह क वक र क प रत न ध त व करन च हत ह । च क स ल डर z अक ष क च र ओर समम त ह , इसल ए ब लन क र न र द श क म वक र क व यक त करन आस न ह सकत ह । ब लन क र न र द श क म बदल : x = r cos theta y = r sin theta z = z। r, z अक ष स द र ह और the थ x x, y समतल म x अक ष स क उ टर-क ल कव इज क ण ह । तब पहल सतह x ^ 2 + y ^ 2 = 81 r ^ 2cos ^ 2 थ ट + आर ^ 2sin ^ 2 थ ट = 81 आर ^ 2 = 81 आर = 9, क य क प यथ ग र यन त र क णम त य पहच न क क रण। द सर सतह z = xy z = rcos थ ट rsin
द रव यम न 'M' और 'm' क द उपग रह क रमश प थ व क च र ओर एक ह ग ल क र कक ष म घ मत ह । द रव यम न satellite M ’व ल उपग रह द सर उपग रह स बह त आग ह , फ र वह द सर उपग रह स क स आग न कल सकत ह ?? द य गय , M> m & उनक गत सम न ह
द रव यम न M क कक ष य व ग v_o क एक उपग रह प थ व क क द र स R क द र पर M_e द रव यम न व ल प थ व क च र ओर घ मत ह । जबक प रण ल स त लन क वजह स स त लन क न द र पस रक बल म ह , प थ व और उपग रह क ब च आकर षण क ग र त व कर षण बल क बर बर और व पर त ह । द न क म ल त ह ए (Mv ^ 2) / R = G (MxxM_e) / R ^ 2 जह G स र वभ म क ग र त व कर षण स थ र क ह । => v_o = sqrt ((GM_e) / R) हम द खत ह क कक ष य व ग उपग रह क द रव यम न स स वत त र ह । इसल ए, एक ब र एक ग ल क र कक ष म रख ज न क ब द, उपग रह उस स थ न पर रहत ह । एक उपग रह एक ह कक ष म द सर स आग नह न कल सकत ह । यद उस उस कक ष म द सर उपग रह स आग न कलन ह , त उसक व ग क बदलन ह ग । यह उपग रह स ज ड र
म गल ग रह क सतह क औसत त पम न लगभग 200K ह । प ल ट क सतह क औसत त पम न लगभग 40K ह । क न स ग रह प रत स क ड सतह क ष त र क प रत वर ग म टर अध क ऊर ज क उत सर जन करत ह ? क तन क एक क रक द व र ?
म गल प ल ट क त लन म सतह क ष त र क प रत य न ट 625 ग न अध क ऊर ज उत सर ज त करत ह । यह स पष ट ह क एक गर म वस त अध क क ल शर र क व क रण क उत सर जन कर ग । इस प रक र, हम पहल स ह ज नत ह क म गल प ल ट क त लन म अध क ऊर ज क उत सर जन कर ग । क वल सव ल यह ह क क तन । इस समस य क द न ग रह द व र उत सर ज त क ल शर र क व क रण क ऊर ज क म ल य कन करन क आवश यकत ह । इस ऊर ज क त पम न क क र य और उत सर ज त ह न व ल आव त त क र प म वर ण त क य ज त ह : E (nu, T) = (2pi ^ 2 nu) / c (h nu) / (e ^ ((hnu) / (kT)) - 1) आव त त पर एक क त करन स त पम न क एक सम र ह क र प म प रत इक ई क ष त र क क ल ब जल म लत ह : int_0 ^ infty E (nu, T) = (pi ^ 2c (kT) ^ 4) / (60