आप प र तरह स क स क रक ह : x ^ 8-9?

आप प र तरह स क स क रक ह : x ^ 8-9?
Anonim

उत तर:

# X ^ 8-9 = (एक स 3 ^ (1/4)) (x + 3 ^ (1/4)) (एक स i3 ^ (1/4)) (x + i3 ^ (1/4)) (x- (1 / sqrt (2) + आई / sqrt (2)) 3 ^ (1/4)) (x + (1 / sqrt (2) + आई / sqrt (2)) 3 ^ (1/4)) (x- (1 / sqrt (2) म / sqrt (2)) 3 ^ (1/4)) (x + (1 / sqrt (2) म / sqrt (2)) 3 ^ (1 / 4)) #

स पष ट करण:

वर ग क अ तर क उपय ग करन # एक ^ 2-ख ^ 2 = (क-ख) (ए + ब) #) आपक प स:

# X ^ 8-9 = (x ^ 4-3) (x ^ 4 + 3) #

यह श यद व च हत ह, ल क न आप जट ल स ख य क अन मत द सकत ह:

# (X ^ 4-3) (x ^ 4 + 3) = #

# (X ^ 2-3 ^ (1/2)) (x ^ 2 + 3 ^ (1/2)) (x ^ 2-i3 ^ (1/2)) (x ^ 2 + i3 ^ (1 / 2)) = #

# (एक स 3 ^ (1/4)) (x + 3 ^ (1/4)) (एक स i3 ^ (1/4)) (x + i3 ^ (1/4)) (x- (1 / sqrt (2) + आई / sqrt (2)) 3 ^ (1/4)) (x + (1 / sqrt (2) + आई / sqrt (2)) 3 ^ (1/4)) (x- (1 / sqrt (2) म / sqrt (2)) 3 ^ (1/4)) (x + (1 / sqrt (2) म / sqrt (2)) 3 ^ (1/4)) #

8 जड 8 सम ध न ह: # X ^ 8 = 9 #

उत तर:

फ क टर # x ^ 8 - 9 #

स पष ट करण:

# x ^ 8 - 9 = (x ^ 4 - 3) (x ^ 4 + 3) = #

= # (x ^ 2 - sqrt3) (x ^ 2 + sqrt3) (x ^ 4 + 3) #

= # (x - र ट (4) (3)) (x + र ट (4) (3)) (x ^ 2 + sqrt3) (x ^ 4 + 3) #