एक ज य म त य अन क रम क लग त र च र शब द क य ग 30 ह । यद पहल और अ त म अवध क AM 9. सम न प त ह ?

1 शब द और GP क स म न य अन प त बत ए # ए और आर # क रमश ।

1 शर त स

# एक + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 = 30 … (1) #

द सर शर त स

# एक + ar ^ 3 = 2 * 9 …. (2) #

(1) स घट न (1)

# Ar + ar ^ 2 = 12 …. (3) #

व भ ज त (2) द व र (3)

# (1 + r ^ 3) / (आर + r ^ 2) = 18/12 = 3/2 #

# => ((1 + r) (1-r + r ^ 2)) / (r (1 + r)) = 3/2 #

# => 2-2r + 2R ^ 2 = 3 आर #

# => 2R ^ 2-5r + 2 = 0 #

# => 2R ^ 2-4r-r + 2 = 0 #

# => 2R (आर-2) -1 (आर -2) = 0 #

# => (आर-2) (2R -1) = 0 #

इसल ए # आर = 2or1 / 2 #