म ल और ध र व य समन वय क ब च व क टर क घटक क य ह (-6, (17pi) / 12)?

उत तर:

#एक स# घटक ह #1.55#

# Y # घटक ह #5.80#

स पष ट करण:

सद श क घटक सद श प रकल प (य न अ क) म र श ह #एक स# द श (यह ह #एक स# घटक य क ष त ज घटक) और # Y # द श (ए # Y # घटक य ऊर ध व धर घटक)।

यद आपक द व र द ए गए सह-न र द श क क र ट श यन सह-न र द श क म थ, बज य ध र व य न र द श क क, त आप म ल क ब च व क टर क घटक क पढ सक ग और सह-न र द श स स ध न र द ष ट ब द, ज स क उनक प स फ र म ह ग # (एक स, व ई) #.

इसल ए, बस क र ट श यन क -ऑर ड न ट स म कन वर ट कर और पढ #एक स# तथ # Y # अवयव। ध र व य स क र ट श यन न र द श क म बदलन व ल सम करण ह:

#x = r cos ((थ ट) # तथ

# आपक = r प प ((थ ट) #

आपक द व र द य गय ध र व य समन वय स क तन क र प ह # (r, theta) = (-6, frac {17 pi} {12}) #। इसल ए स थ न पन न #r = -6 # तथ # ata = frac {17 pi} {12} # क ल ए सम करण म #एक स# तथ # Y #.

#x = -6 cos (frac {17 pi} {12}) #

#x = (-6) (-0.25882) #

#x = 1.5529 #

#x लगभग 1.55 #

# आपक = -6 प प (frac {17 pi} {12}) #

# आपक = (-6) (- 0.96593) #

# आपक = 5.7956 #

# आपक _ लगभग 5.80 #

इसल ए ब द क समन वय ह #(1.55,5.80)#.

व क टर क द सर छ र म ल पर ह, और इसल ए इसक समन वय ह #(0,0)#। वह द र ज सम यह श म ल ह #एक स# द श इसल ए ह #1.55-0 = 1.55# और इसम क तन द र ह # Y # द श ह #5.80-0 = 5.80#.

#एक स# घटक ह #1.55# और यह # Y # घटक ह #5.80#.

म अत यध क अन श स करत ह क आप व क टर क घटक क ख जन क ल ए इस प ष ठ पर एक नज र ड ल । यह ध र व य और क र ट श यन क -ऑर ड न ट स क स थ क म करत ह, ज स आपन यह क य ह, और क छ आर ख ह ज प रक र य क समझ म ल ए ग । (इसक स थ ह बह त स र क म क ए गए उद हरण भ ह !)

आक त म द व क टर ए और ब म 13.5 म टर क बर बर पर म ण ह और क ण θ1 = 33 ° और 332 = 110 ° ह । क स ख जन क ल ए (ए) एक स घटक और (ब ) उनक व क टर र श आर क y घटक, (स ) आर क पर म ण, और (ड ) क ण आर?

यह म झ क य म ल ह म आपक च त र बन न क एक अच छ तर क नह द त , इसल ए म आपक स थ कदम स कदम म ल कर चलन क क श श कर ग । त , यह व च र यह ह क आप व क टर क x- घटक और y- घटक क ख ज सकत ह , R, क x- घटक और y- घटक क ज ड कर क रमश vec (a) और vec (b) क व क टर। व क टर vec (a) क ल ए, च ज बह त स पष ट ह । X- घटक x- अक ष पर व क टर क प रक ष पण ह ग , ज a_x = a * cos (theta_1) क बर बर ह , इस तरह, y- घटक a -y a =y = पर व क टर क प रक ष पण ह ग * sin (ata_1) व क टर vec (b) क ल ए, च ज थ ड अध क जट ल ह । अध क व श ष र प स , स ब ध त क ण क ख जन थ ड म श क ल ह ग । Vec (a) और vec (b) क ब च क क ण theta_3 = 180 ^ @ - theta_2 = 180 ^ @ - 110 ^ @ = 70 ^ @ x

व क टर vec A एक समन वय व म न पर ह । व म न क फ र स व म वर त द व र घ म य ज त ह ।व म न क घ मन क ब द म vec A क घटक क स दर भ म vec A क घटक क क स ढ ढ सकत ह ?

न च द ख म ट र क स आर (अल फ ) म ल क ब र म एक क ण अल फ क म ध यम स एक सव ई-प ल न म क स भ ब द पर स स डब ल य क घ म एग : आर (अल फ ) = ((क स अल फ , -स न अल फ ), (प प अल फ , क स अल फ )) ल क न CCW व म न क घ म न क बज य, CW x सद श म थबफ A क घ म ए , यह द खन क ल ए क म ल xy न र द श क प रण ल म , इसक सह-न र द श ह : mathbf A 'R (-alpha) mathbf A क अर थ ह mathbf A = R (अल फ ) mathbf A 'क त त पर य ((A_x), (A_y)) = ((cos alpha -sin alpha), (sin Alpha, cos alpha) ((A'_x), (A'_y)) IOW ह , म झ लगत ह क म र तर क द खत ह अच छ ।

जब हव क प रत र ध क अन पस थ त म , एक प रक ष प य क ल ए व ग क क ष त ज घटक स थ र रहत ह जबक म क त ग र वट क ऊर ध व धर घटक क य ह त ह ?

व य प रत र ध क अन पस थ त म बल य घटक क घटक नह ह त ह ज क ष त ज र प स क र य करत ह । एक व ग व क टर क वल तभ बदल सकत ह यद त वरण ह (त वरण व ग क पर वर तन क दर ह )। पर ण म गत म त ज ल न क ल ए आवश यक ह (न य टन क द व त य न यम, vecF = mveca क अन स र)। व य प रत र ध क अन पस थ त म उड न म एक प रक ष प य पर अभ नय करन व ल एकम त र बल वस त क वजन ह । व ट व द ड फ न शन वर ट कल ड उनवर ड ह त ह , इसल ए क ई ह र ज न टल क प न ट नह ।